(Unifor-99) Sejam
e
, respectivamente, o quarto e o quinto termos do desenvolvimento do binômio
segundo as potências decrescentes de
. Se
, então o ıúmero natural
é igual a
Passo 1
O enunciado pede o quarto e o quinto termos do desenvolvimento do binômio
em potências decrescentes de
, chamando-os de
e
, respectivamente. Sabe-se que
e queremos descobrir o valor natural de
. Para isso, usaremos o teorema binomial e a fórmula do termo geral.
Passo 2
Pelo teorema binomial, o termo de índice
(começando em
) de
é
Na ordem natural, o quarto termo corresponde a
e o quinto a
. Assim,
Passo 3
Calculamos a razão:
Como foi dado que
, deve valer
Passo 4
Usamos
Substituindo na equação: