Usando a primeira derivada, determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
Questão sem enunciado
Questão sem enunciado
Passo 1
O enunciado pede para, usando a primeira derivada, determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função
O conteúdo envolve derivação por produto, determinação de pontos críticos e exame do sinal de
.
Passo 2
Identificamos o domínio de
. Como há
, precisamos ter
Portanto, todos os cálculos de derivada e análise de sinais valem apenas para
.
Passo 3
Calculamos a derivada usando a regra do produto em
:
Simplificando,
Passo 4
Determinamos os pontos em que
. Como
, a equação
só se anula quando
Esse é o único ponto crítico em
.
Passo 5
Analisamos o sinal de
em cada região do domínio:
- Em
: temos , logo . Como , resulta . - Em
: temos , logo . Como , resulta .
Resposta
f é decrescente em
f é crescente em
f é crescente em