Usando a primeira derivada, determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
Questão sem enunciado
y=2^x

Passo 1

O enunciado pede para determinar os intervalos de crescimento e/ou decrescimento da função exponencial ,y=2^x usando a primeira derivada. O conteúdo envolvido é a derivada de funções da forma a^x e a análise do sinal dessa derivada.

Passo 2

Calculamos a derivada de ,y=2^x. Como a derivada de a^x é a^xln a, temos
y' = ddx(2^x) = 2^x ln 2

Passo 3

Analisamos o sinal de y':
  • Para todo xinR, tem-se 2^x>0.
  • E ln 2>0.
Logo, y'=2^xln2>0 para todo xinR. Isso significa que a função é estritamente crescente em toda a reta real e nunca decrescente.

Resposta

A função é crescente em (-infty,infty) e não possui intervalo de decrescimento.