Usando as técnicas de derivação, calcule fx e fy para as seguintes funções:
f(x, y)=e^2 x+5 y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais fx e fy da função
f(x,y) = e^2x+5y
O conteúdo aqui é derivada parcial e aplicação da regra da cadeia: como a exponencial é uma função composta, vamos derivar o expoente em relação a cada variável.

Passo 2

Defina
u(x,y) = 2x + 5y,
de modo que f(x,y)=e^u(x,y). Para obter fx, calculamos primeiro
partial upartial x = 2,
e em seguida aplicamos a regra da cadeia:
fx = partialpartial xe^u(x,y) = e^u(x,y)cdotpartial upartial x = e^2x+5ycdot 2

Passo 3

De forma análoga, para fy usamos
partial upartial y = 5
e a regra da cadeia:
fy = partialpartial ye^u(x,y) = e^u(x,y)cdotpartial upartial y = e^2x+5ycdot 5

Resposta

fx(x,y) = 2,e^2x+5y
fy(x,y) = 5,e^2x+5y