Usando vetores, calcule a distância entre os pontos P=(4,5,-7) e Q= (-3,6,12).

Passo 1

O enunciado nos dá dois pontos em R^3, P=(4,5,-7) e Q=(-3,6,12), e pede a distância entre eles. O conteúdo aqui é geometria analítica em espaço tridimensional, e vamos usar o fato de que a distância entre P e Q é o comprimento do vetor PQ.

Passo 2

Para obter PQ, subtraímos as coordenadas de P das de Q:
PQ = Q - P = (-3-4,;6-5,;12-(-7)) = (-7,;1,;19)

Passo 3

A distância entre P e Q é o módulo de PQ, dado por
d = |PQ| = raiz(-7)^2 + 1^2 + 19^2 = raiz49 + 1 + 361 = raiz411

Resposta

raiz411