Use uma calculadora para obter os valores dos logaritmos naturais indicados.
Determine os valores de \ln 1, \ln 2, \ln e, \ln 5, \ln (1 / 5) e \ln e^{2}. O que acontece quando você tenta calcular \ln 0 e \ln -2 ? Por quế?

Passo 1

O enunciado pede para calcular, usando uma calculadora, os valores de \ln 1, \ln 2, \ln e, \ln 5, \ln(1/5) e \ln e^{2}, e em seguida explicar o que ocorre com \ln 0 e \ln(-2). O conteúdo é a definição e propriedades do logaritmo natural, cujo domínio é x>0 e que satisfaz \ln(e^a)=a e \ln(1)=0.

Passo 2

Usamos as propriedades básicas do logaritmo natural:
\ln 1 = 0,
pois e^0=1; e
\ln(e^a)=a,
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\ln e = 1, \quad \ln e^{2} = 2.

Passo 3

Para \ln 2 e \ln 5 empregamos a calculadora:
\ln 2 \approx 0,6931, \quad \ln 5 \approx 1,6094.
Em seguida, usando \ln(1/5)=\ln1 - \ln5 = -\ln5, obtemos
\ln(1/5)\approx -1,6094.

Passo 4

Tentar calcular \ln 0 ou \ln(-2) na reta real falha porque o logaritmo natural só está definido para argumentos estritamente positivos.
  • No limite \ln x quando x\to0^+ vai para -\infty, ou seja, \ln 0 diverge negativamente.
  • Para x<0 não existe número real y tal que e^y=x, então \ln(-2) não está definido nos reais.

Resposta

\ln 1 = 0
\ln 2 \approx 0,6931
\ln e = 1
\ln 5 \approx 1,6094
\ln(1/5) \approx -1,6094
\ln e^{2} = 2
Ao calcular \ln 0 obtemos -\infty, e \ln(-2) é indefinido no conjunto dos números reais porque o argumento é não positivo.