Use a eliminação de Gauss para determinar todas as soluções para o sistema de equações dado.
x-4 y=3
3 x+2 y=7

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por eliminação de Gauss, o sistema linear de duas equações e duas incógnitas.
Estamos no conteúdo de Álgebra Linear e vamos usar operações elementares em linhas para transformar a matriz aumentada numa forma triangular.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema
\left[\begin{array}{cc|c} 1 & -4 & 3\\\\ 3 & 2 & 7 \end{array}\right].

Passo 3

Eliminamos o coeficiente de x na segunda linha aplicando L_2 \leftarrow L_2 - 3\,L_1. Isso leva a
\left[\begin{array}{cc|c} 1 & -4 & 3\\\\ 0 & 14 & -2 \end{array}\right].

Passo 4

Agora a segunda linha corresponde a 14y = -2. Assim,
y = -\frac{2}{14} = -\frac{1}{7}.

Passo 5

Substituímos y=-\tfrac{1}{7} na primeira equação x -4y = 3:
x -4\Bigl(-\tfrac{1}{7}\Bigr) = 3
x + \tfrac{4}{7} = 3
x = 3 - \tfrac{4}{7} = \tfrac{21}{7} - \tfrac{4}{7} = \tfrac{17}{7}.

Resposta

A solução única do sistema é
(x,y) = \Bigl(\tfrac{17}{7},\,-\tfrac{1}{7}\Bigr).