Use a regra da cadeia para calcular a derivada dy/dx da função dada e simplifique a resposta.
y=u^{2}+1 ; u=3 x-2

Passo 1

O enunciado nos dá uma função composta, em que
y = u^{2} + 1 e
u = 3x - 2.
O conteúdo é a regra da cadeia para derivadas.

Passo 2

Calculamos a derivada de y em relação a u:
\frac{dy}{du} = 2u.

Passo 3

Calculamos a derivada de u em relação a x:
\frac{du}{dx} = 3.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx} = 2u \cdot 3 = 6u.
Agora substituímos u = 3x - 2:
\frac{dy}{dx} = 6\,(3x - 2) = 18x - 12.

Resposta

\displaystyle \frac{dy}{dx} = 18x - 12