Use as regras de inferência para mostrar que as hipóteses “Randy trabalha muito”, “Se Randy trabalha muito, então ele é um garoto estúpido” e “Se Randy é um garoto estúpido, então ele não conseguirá o emprego” implicam a conclusão “Randy não conseguirá o emprego”.

Passo 1

Vamos formalizar o enunciado em lógica proposicional. Definimos as proposições: P: “Randy trabalha muito.” Q: “Randy é um garoto estúpido.” R: “Randy conseguirá o emprego.”
Queremos mostrar que as hipóteses levam à conclusão \lnot R.

Passo 2

Escrevemos as hipóteses na forma simbólica: P P \to Q Q \to \lnot R e a conclusão desejada é \lnot R.

Passo 3

Aplicamos Modus Ponens às hipóteses P e P \to Q. Como P é verdadeira e P \to Q também, segue-se Q.

Passo 4

Agora aplicamos Modus Ponens às fórmulas Q e Q \to \lnot R. Da mesma forma, obtém-se \lnot R.

Resposta

\lnot R, ou seja, Randy não conseguirá o emprego.

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