Use uma série de potências para aproximar a integral definida com precisão de seis casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
com precisão de seis casas decimais usando série de potências. Vamos usar a expansão de
com e depois integrar termo a termo.
com
Passo 2
Primeiro escrevemos
Passo 3
Integramos termo a termo no intervalo
:
Passo 4
A série é alternada e monoticamente decrescente em módulo para
. Pelo critério da série alternada, o resto ao truncar após
tem módulo menor que o termo seguinte,
Queremos
.
Passo 5
Calculamos os primeiros termos em módulo:
k :
k :
k :
k :
Como , basta usar os termos
.
k
k
k
k
Como
Passo 6
Somamos com os sinais alternados até
:
Passo 7
Arredondando para seis casas decimais, obtemos