Use a tabela-verdade para verificar estas equivalências.
p \wedge \mathbf{V} \equiv p

Passo 1

O enunciado pede para verificar, via tabela-verdade, que
p \wedge \mathbf{V} \equiv p.
Aqui usamos o fato de que \mathbf{V} é a tautologia (sempre verdadeira) e queremos mostrar que conjugar p com \mathbf{V} não altera o valor de p.

Passo 2

Montamos a tabela-verdade listando todas as valorações possíveis de p e lembrando que \mathbf{V} é sempre verdadeira:
p \mathbf{V} p \wedge \mathbf{V}
\mathbf{V} \mathbf{V}
\mathbf{F} \mathbf{V}

Passo 3

Preenchemos a coluna de p \wedge \mathbf{V} usando a definição de conjunção (é verdadeira só se ambos os operandos forem verdadeiros):
p \mathbf{V} p \wedge \mathbf{V}
\mathbf{V} \mathbf{V} \mathbf{V}
\mathbf{F} \mathbf{V} \mathbf{F}

Passo 4

Observamos que a coluna de p \wedge \mathbf{V} coincide exatamente com a coluna de p em todas as linhas. Logo,
p \wedge \mathbf{V} \equiv p.

Resposta

Portanto, a equivalência está verificada:
p \wedge \mathbf{V} \equiv p.