Utilize o método das potências com escalonamento para obter o autovalor dominante e um autovetor correspondente da matriz indicada.
\left( rr2 & 4 3 & 13\right)

Passo 1

O enunciado pede para usar o método das potências com escalonamento para aproximar o autovalor dominante e um autovetor de
A = 2 & 4 3 & 13
Conteúdo: iteração
y^(k) = A,x^(k-1), m^(k) = maxi l|y^(k)ir|, x^(k) = y^(k)m^(k)

Passo 2

Escolhemos o vetor inicial
x^(0) = 11
Em cada iteração calculamos y^(k), determinamos o fator de escala m^(k) como o maior valor absoluto em y^(k) e normalizamos para obter x^(k).

Passo 3

Iteração k=1:
y^(1) = A,x^(0) = 616, m^(1) = 16, x^(1) = 6/1616/16 = 0,3751
Iteração k=2:
y^(2) = A,x^(1) = 4,7514,125, m^(2) = 14,125, x^(2) = 4,75/14,1251 approx 0,33631

Passo 4

Iteração k=3:
y^(3) = A,x^(2) = 4,672614,0089, m^(3) = 14,0089, x^(3) approx 0,33361
Iteração k=4:
y^(4) = A,x^(3) = 4,667314,0008, m^(4) = 14,0008, x^(4) approx 0,33341

Passo 5

Os fatores de escala m^(k) convergem para o autovalor dominante
lambda approx 14,0008 approx 14.
O vetor normalizado
,x^(4)approx(0,3334,1)^T corresponde, a menos de escala, ao autovetor
13.

Resposta

Autovalor dominante: lambda = 14
Autovetor correspondente: 13