. Verificar a igualdade de
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que, para quaisquer
e
, vale
Para isso usaremos a propriedade de soma de logaritmos e álgebra de frações.
Passo 2
Calculemos
. Pela definição de
,
Passo 3
Agora calculemos
. De novo pela definição,
Observando que
temos
Passo 4
Comparando os resultados dos dois passos anteriores, vemos que ambas as expressões são iguais a
portanto
como era para verificar.
Resposta
A igualdade
está confirmada.