VENDAS NO VAREJO Uma loja está vendendo um videogame por R 40,00 e, por esse preço, tem vendido 50 jogos por mês. O dono da loja quer aumentar o preço e calcula que, para cada R 1,00 de aumento, três jogos a menos serão vendidos por mês. Se cada jogo custa à loja
25,00$, qual deve ser o preço para que o lucro seja o maior possível?
Passo 1
O enunciado diz que, ao preço de R$
, são vendidas
unidades por mês. Para cada acréscimo de R$
no preço, a quantidade vendida cai em
unidades. O custo de cada videogame para a loja é R$
. Queremos escolher o preço que maximiza o lucro, usando otimização de função quadrática (vértice de parábola).
Passo 2
Definimos
número de reais de aumento sobre R$
.
Então o preço de venda é
Então o preço de venda é
e a quantidade vendida é
Passo 3
O lucro mensal
é dado por receita menos custo:
Substituindo
e
, temos
Expandindo,
Passo 4
Para maximizar a parábola
, usamos a fórmula do vértice
:
Passo 5
O preço ótimo é
Resposta
O preço deve ser R$
para obter o lucro máximo.