Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
O eixo x é tangente à curva polar r=\cos (\theta / 2) em \theta=3 \pi.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva em coordenadas polares
r = \cos\bigl(\tfrac{\theta}{2}\bigr)
e pede para determinar se o eixo x é tangente à curva no valor \theta = 3\pi.
Conteúdo aplicado: expressar a curva em paramétricas x(\theta),y(\theta), usar a fórmula do declive
O declive é zero, indicando reta horizontal. Além disso, como r(3\pi)=0 e \tfrac{dr}{d\theta}\neq0, o ponto está na origem e a reta tangente forma ângulo \theta=3\pi, isto é, coincide com o eixo x.
Resposta
Verdadeiro.
Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - 10ª Edição - Capítulo 10.3. Exercícios - Ex. 47