Verificar se ( 0 ; 2 ;-1 ) é solução do sistema \left\{\begin{array}{l}x+y+z=1 \\\\ 2 x-y+z=-3 \\\ x+2 y+z=3\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o triplo (0;2;-1)\) é solução do sistema
\[\begin{cases} x + y + z = 1,\\\\ 2x - y + z = -3,\\\ x + 2y + z = 3. \end{cases}
Vamos usar o método de substituição direta: inserir os valores de x\], \(y e z em cada equação e conferir se as igualdades são verdadeiras.
Passo 2
Substituindo (x,y,z)=(0,2,-1) na primeira equação x + y + z = 1, temos
0 + 2 + (-1) = 1,
isto é, 1 = 1. Logo, a primeira equação é satisfeita.
Passo 3
Na segunda equação 2x - y + z = -3, substituindo,
2\cdot 0 - 2 + (-1) = -2 - 1 = -3,
ou seja, -3 = -3. Portanto, a segunda equação também é satisfeita.
Passo 4
Para a terceira equação x + 2y + z = 3, substituindo,
0 + 2\cdot 2 + (-1) = 4 - 1 = 3,
isto é, 3 = 3. Logo, a terceira equação é satisfeita.
Resposta
Sim, (0;2;-1) é solução do sistema.
Cálculo - Medeiros, Caldeira, Silva, Machado - Pré Cálculo - 1ª Edição - Capítulo 12.9. Exercícios Propostos - Ex. 4