Verifique que o campo
é conservativo.
Passo 1
O enunciado dá o campo
e pede para verificar que ele é conservativo. Em (que é simplesmente conexo) basta mostrar que, se escrevemos
, vale
e pede para verificar que ele é conservativo. Em
Passo 2
Identificamos as componentes
Passo 3
Calculamos as derivadas mistas:
Logo
.
Passo 4
Como o domínio é todo
, que é aberto e simplesmente conexo, o Teorema da Conservatividade garante que
é um gradiente e, portanto, conservativo.
Resposta
O campo
é conservativo.