Verifique, por meio das tabelas-verdades, a validade das equivalências abaixo. em que p, q e r são proposições quaisquer, v é uma tautologia e f uma proposição logicamente falsa.
da conjunção
p wed>= q Leftrightarrow q wed>= p
(p wed>= q) wed>= r Leftrightarrow p wed>=(q wed>= r)
p wed>= p Leftrightarrow p
p wed>= vee Leftrightarrow p
p wed>= f Leftrightarrow f

Passo 1

O enunciado pede para verificar, usando tabelas-verdade, a validade das seguintes equivalências de conjunção, onde p,q,r são proposições quaisquer, v é uma tautologia (sempre verdadeira) e f é contradição (sempre falsa):
  1. pland q;Leftrightarrow;qland p
  2. (pland q)land r;Leftrightarrow;pland(qland r)
  3. pland p;Leftrightarrow;p
  4. pland v;Leftrightarrow;p
  5. pland f;Leftrightarrow;f
    Conteúdo: tabelas-verdade de conectivos lógicos.

Passo 2

Verificação da comutatividade pland qLeftrightarrow qland p. Montamos a tabela-verdade de p, q, pland q e qland p:
cc|cc p & q & pland q & qland phline V & V & V & V V & F & F & F F & V & F & F F & F & F & F
Em todas as quatro linhas as colunas de pland q e qland p coincidem, logo a equivalência é válida.

Passo 3

Verificação da associatividade (pland q)land rLeftrightarrow pland(qland r). Tabela-verdade de p, q, r e das duas expressões:
ccc|cc p & q & r & (pland q)land r & pland(qland r)hline V & V & V & V & V V & V & F & F & F V & F & V & F & F V & F & F & F & F F & V & V & F & F F & V & F & F & F F & F & V & F & F F & F & F & F & F
As duas colunas são idênticas em todas as oito linhas, logo a equivalência é válida.

Passo 4

Verificação da idempotência pland pLeftrightarrow p. Tabela-verdade de p e pland p:
c|c p & pland phline V & V F & F
As duas colunas coincidem, então a equivalência é válida.

Passo 5

Verificação do elemento neutro pland vLeftrightarrow p, sabendo que v é sempre V:
c|cc p & v & pland vhline V & V & V F & V & F
Como pland v reproduz exatamente o valor de p, a equivalência é válida.

Passo 6

Verificação do elemento absorvente pland fLeftrightarrow f, sabendo que f é sempre F:
c|cc p & f & pland fhline V & F & F F & F & F
Em todas as linhas pland f é F, coincide com f, logo a equivalência é válida.

Resposta

Todas as cinco equivalências propostas são válidas, pois em cada caso as colunas correspondentes nas tabelas-verdade coincidem em todas as linhas.

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