Verifique, por meio das tabelas-verdades, a validade das equivalências abaixo. em que
e
são proposições quaisquer, v é uma tautologia e
uma proposição logicamente falsa.
da conjunção
da conjunção
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando tabelas-verdade, a validade das seguintes equivalências de conjunção, onde
são proposições quaisquer,
é uma tautologia (sempre verdadeira) e
é contradição (sempre falsa):
-
-
-
-
-
Conteúdo: tabelas-verdade de conectivos lógicos.
Passo 2
Verificação da comutatividade
. Montamos a tabela-verdade de
,
,
e
:
Em todas as quatro linhas as colunas de
e
coincidem, logo a equivalência é válida.
Passo 3
Verificação da associatividade
. Tabela-verdade de
,
,
e das duas expressões:
As duas colunas são idênticas em todas as oito linhas, logo a equivalência é válida.
Passo 4
Verificação da idempotência
. Tabela-verdade de
e
:
As duas colunas coincidem, então a equivalência é válida.
Passo 5
Verificação do elemento neutro
, sabendo que
é sempre
:
Como
reproduz exatamente o valor de
, a equivalência é válida.
Passo 6
Verificação do elemento absorvente
, sabendo que
é sempre
:
Em todas as linhas
é
, coincide com
, logo a equivalência é válida.
Resposta
Todas as cinco equivalências propostas são válidas, pois em cada caso as colunas correspondentes nas tabelas-verdade coincidem em todas as linhas.