Como você escreve uma equação para uma reta sabendo as coordenadas de dois pontos dessa reta? O coeficiente angular da reta e as coordenadas de um ponto da reta? O coeficiente angular e o coeficiente linear? Dê exemplos.

Passo 1

O problema pede três formas de escrever a equação de uma reta:
  1. Usando as coordenadas de dois pontos da reta.
  2. Usando o coeficiente angular m e as coordenadas de um ponto da reta.
  3. Usando o coeficiente angular m e o coeficiente linear b.

Passo 2

Para dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) da reta, primeiro calculamos o coeficiente angular
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.
Em seguida usamos a forma ponto-inclinação
y - y_1 = m\,(x - x_1).
Exemplo: para (1,2) e (3,5) temos
m = \frac{5 - 2}{3 - 1} = \frac{3}{2},
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y - 2 = \tfrac{3}{2}\,(x - 1) \quad\Longrightarrow\quad y = \tfrac{3}{2}x + \tfrac{1}{2}.

Passo 3

Se sabemos o coeficiente angular m e um ponto (x_0,y_0), basta usar diretamente a forma ponto-inclinação
y - y_0 = m\,(x - x_0).
Exemplo: para m=4 e ponto (2,1)
y - 1 = 4\,(x - 2) \quad\Longrightarrow\quad y = 4x - 7.

Passo 4

Se temos o coeficiente angular m e o coeficiente linear b, usamos a forma reduzida
y = m\,x + b.
Exemplo: para m=-1 e b=3
y = -1\cdot x + 3 \quad\Longrightarrow\quad y = -x + 3.

Resposta

Forma com dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2):
y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\,(x - x_1).
Forma com coeficiente angular m e ponto (x_0,y_0):
y - y_0 = m\,(x - x_0).
Forma com coeficiente angular m e coeficiente linear b:
y = m\,x + b.