Uma caldeira é alimentada com 5000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de água líquida a 5,0 \mathrm{MPa} e 20^{\circ} \mathrm{C}. Na saída da caldeira, vapor d’água é descarregado a 450^{\circ} \mathrm{C} e 4,0 \mathrm{MPa}. Determine quais devem ser as áreas das seções de escoamento de alimentação e descarga da caldeira de modo que as velocidades médias dos escoamentos sejam de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Dê a resposta em \mathrm{cm}^{2}.
  • Resp.
    \sim 0,70 \mathrm{~cm}^{2}, 55,5 \mathrm{~cm}^{2}
Obs… - Considere que para a água liquida, \hat{V}=0,001 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}
Nas tabelas termodinâmicas, observe que para a água liquida \widehat{V} varia pouco com T e.

Passo 1

O enunciado dá:
  • Vazão mássica de alimentação e descarga: \dot m = 5000\\ \mathrm{kg/h}.
  • Entrada (alimentação): água líquida a 5{,}0\\ \mathrm{MPa} e 20^\circ\mathrm{C}. Foi dada a massa específica inversa (volume específico) aproximada: \hat V_{\text{liq}}=0{,}001\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Saída (descarga): vapor d’água a 450^\circ\mathrm{C} e 4{,}0\\ \mathrm{MPa}. Preciso do volume específico \hat V_{\text{vap}} nessa condição (obtido em tabela de vapor superaquecido).
  • Velocidades médias desejadas em ambas seções: U=20\\ \mathrm{m/s}.
    O que pedem: as áreas das seções de escoamento de alimentação e de descarga de modo que as velocidades médias sejam 20\\ \mathrm{m/s}. Responder em \mathrm{cm^2}.

Passo 2

Primeiro converto a vazão mássica para unidades SI usuais (kg/s), porque \mathrm{m^3/s} e \mathrm{m^2} serão usadas:
\dot m = \frac{5000\\ \mathrm{kg}}{3600\\ \mathrm{s}} = 1{,}388888\ldots\\ \mathrm{kg/s}.
Vou usar \dot m = 1{,}3888889\\ \mathrm{kg/s} (mantendo casas suficientes para cálculo).

Passo 3

Fórmulas e conceitos importantes (aula rápida):
  • Volume específico \hat V é o volume por unidade de massa: \hat V = \dfrac{V}{m} com unidades \mathrm{m^3/kg}.
  • Vazão volumétrica \dot V (volume por tempo) relaciona-se com a vazão mássica por
\dot V = \dot m \,\hat V.
Aqui \dot V tem unidade \mathrm{m^3/s}, \dot m tem \mathrm{kg/s} e \hat V tem \mathrm{m^3/kg}.
  • Área da seção transversal A necessária para uma velocidade média U é
A = \frac{\dot V}{U}.
Todas as fórmulas acima são diretas e muito usadas em escoamentos (continuidade: vazão volumétrica = área × velocidade).

Passo 4

Usando o dado do enunciado para a água líquida:
\hat V_{\text{liq}} = 0{,}001\\ \mathrm{m^3/kg}.
Calculo da vazão volumétrica de alimentação:
\dot V_{\text{liq}} = \dot m\,\hat V_{\text{liq}} = 1{,}3888889\cdot 0{,}001 = 0{,}0013888889\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 5

Agora a área necessária para que a velocidade média seja U=20\\ \mathrm{m/s}:
A_{\text{liq}} = \frac{\dot V_{\text{liq}}}{U} = \frac{0{,}0013888889}{20} = 6{,}9444444\times 10^{-5}\\ \mathrm{m^2}.
Converto para \mathrm{cm^2} (lembrando 1\\ \mathrm{m^2}=10^{4}\\ \mathrm{cm^2}):
A_{\text{liq}} = 6{,}9444444\times 10^{-5}\cdot 10^{4}=0{,}69444444\\ \mathrm{cm^2}\approx 0{,}70\\ \mathrm{cm^2}.
Comentário amigo: ficou pequenina a seção de alimentação porque líquido ocupa pouco volume por kg.

Passo 6

Para o vapor a 4{,}0\\ \mathrm{MPa} e 450^\circ\mathrm{C} precisamos do \hat V_{\text{vap}}. Esse valor é obtido em tabelas de vapor superaquecido. Usando a tabela de vapor superaquecido (consultada para p=4{,}0\\ \mathrm{MPa} e T=450^\circ\mathrm{C}), obtemos aproximadamente
\hat V_{\text{vap}} \approx 0{,}07992\\ \mathrm{m^3/kg}.
(Comentário: como verificação rápida, a lei dos gases ideais dá \hat V_{\text{ideal}} = \dfrac{R T}{p} \approx 0{,}0835\\ \mathrm{m^3/kg}, valor próximo; a tabela fornece o valor real ligeiramente menor.)

Passo 7

Calculo da vazão volumétrica do vapor:
\dot V_{\text{vap}} = \dot m\,\hat V_{\text{vap}} = 1{,}3888889\cdot 0{,}07992 \approx 0{,}1110\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 8

Área necessária para velocidade média U=20\\ \mathrm{m/s}:
A_{\text{vap}} = \frac{\dot V_{\text{vap}}}{U} = \frac{0{,}1110}{20} = 0{,}00555\\ \mathrm{m^2}.
Converto para \mathrm{cm^2}:
A_{\text{vap}} = 0{,}00555\cdot 10^{4} = 55{,}5\\ \mathrm{cm^2}.

Passo 9

Resumo rápido: a seção de alimentação é muito pequena porque o líquido tem \hat V pequeno; o vapor ocupa bem mais volume por massa, exigindo seção bem maior. Checagem por ordem de grandeza bate com a estimativa pela lei dos gases ideais, então os valores são consistentes.

Resposta

0{,}70\\ \mathrm{cm^2}
55{,}5\\ \mathrm{cm^2}

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