1. Um ciclo Brayton simples produz uma potência líquida de 50 MW . O ar entra no compressor a 17{ }^{\circ} \mathrm{C} e 100 kPa e a relação de compressão utilizada no ciclo é 14:1. A temperatura máxima do ciclo é 1600 K . Determine o rendimento térmico do ciclo e a vazão de ar, utilizando propriedades do ar frio.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Brayton ideal, com ar frio tratado como gás perfeito de capacidade calorífica constante. São dadas as seguintes condições e dados:
  • Temperatura e pressão na entrada do compressor: T_1 = 17^\circ\mathrm{C} = 290{,}15\\ \mathrm{K},\quad P_1 = 100\\ \mathrm{kPa}.
  • Razão de compressão: r_p = \frac{P_2}{P_1} = 14.
  • Temperatura máxima do ciclo (pós-combustão): T_3 = 1600\\ \mathrm{K}.
  • Potência líquida entregue pelo ciclo: \dot W_{\mathrm{líq}} = 50\\ \mathrm{MW}.í
Adotamos para o ar:
\displaystyle c_p = 1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},\quad k = 1{,}4.
Vamos calcular primeiro as temperaturas nos estados 2 e 4 e depois o rendimento térmico e a vazão mássica.

Passo 2

Cálculo da temperatura após o compressor, supondo compressão isentrópica:
T_2 = T_1\,r_p^{\frac{k-1}{k}}
r_p^{\frac{k-1}{k}} = 14^{\frac{1{,}4-1}{1{,}4}} = 14^{0{,}2857}\approx 2{,}126
T_2 = 290{,}15\times 2{,}126 \approx 616{,}7\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Cálculo da temperatura após a turbina (estado 4), supondo expansão isentrópica até a pressão inicial:
T_4 = T_3\left(\frac{P_4}{P_3}\right)^{\frac{k-1}{k}} = T_3\,r_p^{-\frac{k-1}{k}} = 1600\times 14^{-0{,}2857}
14^{-0{,}2857} = \frac{1}{14^{0{,}2857}}\approx 0{,}4703
T_4 \approx 1600\times 0{,}4703 = 752{,}5\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Cálculo dos trabalhos específicos de compressor e turbina:
W_C = c_p\,(T_2 - T_1) \quad\text{e}\quad W_T = c_p\,(T_3 - T_4).
Substituindo valores:
W_C = 1{,}005\,(616{,}7 - 290{,}15) \approx 328{,}1\\ \mathrm{kJ/kg},
W_T = 1{,}005\,(1600 - 752{,}5) \approx 851{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
O trabalho líquido específico é
w_{\mathrm{líq}} = W_T - W_C \approx 851{,}7 - 328{,}1 = 523{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.í

Passo 5

Cálculo do rendimento térmico do ciclo:
\eta_{\mathrm{térmico}} = \frac{w_{\mathrm{líq}}}{q_{\mathrm{in}}} \quad\text{com}\quad q_{\mathrm{in}} = c_p\,(T_3 - T_2).éí
q_{\mathrm{in}} = 1{,}005\,(1600 - 616{,}7) \approx 988{,}3\\ \mathrm{kJ/kg},
\eta_{\mathrm{térmico}} = \frac{523{,}6}{988{,}3} \approx 0{,}5298 \approx 0{,}53\quad(53\%).é

Passo 6

Cálculo da vazão mássica de ar necessária para gerar 50~MW:
\dot{m} = \frac{\dot{W}_{\mathrm{líq}}}{w_{\mathrm{líq}}} = \frac{50\,000\\ \mathrm{kW}}{523{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}} \approx 95{,}5\\ \mathrm{kg/s}.íí

Resposta

\eta_{\mathrm{térmico}} \approx 0{,}53é ( 53 %)
\dot m \approx 95{,}5\\ \mathrm{kg/s}

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