A calibração dos pneus de um automóvel deve ser feita periodicamente. Sabe-se que o pneu deve ser calibrado a uma pressão de 30 lb/pol² em um dia quente, a uma temperatura de 27 °C. Supondo que o volume e o número de mol injetados são os mesmos, qual será a pressão de calibração (em atm) nos dias mais frios, em que a temperatura atinge 12 °C? 30 lb/pol² = 2 atm, 27 °C = 300K, 12 °C = 285K, R = 0,0822/0,082 . 300 = p / 285 . 0,082. Fazendo as contas, a pressão vai ser de 1,9 atm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Neste exercício, a gente precisa descobrir qual será a pressão que devemos calibrar os pneus do carro em dias mais frios. A gente sabe que em um dia quente, com temperatura de 27°C, a pressão dos pneus deve ser de 30 lb/pol², que é igual a 2 atm. A gente vai usar conceitos de física sobre gases para resolver isso, especificamente a relação entre pressão e temperatura quando o volume e a quantidade de gás permanecem constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades que estamos lidando. A pressão inicial é dada em libras por polegada quadrada (lb/pol²), mas já foi convertido para atmosferas (atm) para facilitar: 30 lb/pol² = 2 atm.

Passo 3

Agora, vamos olhar para as temperaturas. A temperatura inicial é 27°C, que vamos converter para Kelvin (a escala usada em fórmulas de gases). A conversão é: K = °C + 273. Então,
27°C + 273 = 300K
A temperatura mais fria é 12°C, que em Kelvin fica:
12°C + 273 = 285K

Passo 4

O próximo passo é entender como a pressão muda com a temperatura. Quando o volume e a quantidade de gás (número de mols) permanecem constantes, a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta. Isso significa que podemos usar a relação:
P1T1 = P2T2
Onde:
  • $ P_1 $ é a pressão inicial (2 atm),
  • $ T_1 $ é a temperatura inicial (300K),
  • $ P_2 $ é a pressão que queremos encontrar,
  • $ T_2 $ é a temperatura final (285K).

Passo 5

Agora, vamos isolar $ P_2 $ na equação para descobrir o valor que precisamos:
P2
Substituindo os valores conhecidos:
P2 = P1 times T2T1

Passo 6

Fazendo as contas:
P2 = 2 times 285300
P2 = 2 times 0,95
P2 = 1,9 , atm

Resposta

A pressão de calibração nos dias mais frios será de 1,9 atm.

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