1. Em um calorímetro de café, a 298 K , misturam-se soluções aquosas com densidade 1,00 \mathrm{~g} \mathrm{~mL}^{-1} e calor específico \mathrm{c}=4,184 \mathrm{~J} \mathrm{~g}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}. A capacidade calorífica do conjunto “calorímetro + acessórios” é \mathrm{C}_{\text {cal }}=50,0 \mathrm{JK}^{-1}. Todas as soluções entram a 25,00{ }^{\circ} \mathrm{C}.
    a) Misturam-se 50,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{HC} \ell 1,00 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} e 50,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{NaOH} 1,00 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Observa-se \mathrm{T}_{\mathrm{f}}=31,12{ }^{\circ} \mathrm{C}. Calcule \Delta \mathrm{H}_{\text {neut }}\left(\mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1}\right) para \mathrm{H}^{+}+\mathrm{OH}^{-} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}.
    b) Repete-se com 50,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} 1,00 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} e 50,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{NaOH} 1,00 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, obtendo-se \mathrm{Tf}=30,86^{\circ} \mathrm{C}. Encontre \Delta \mathrm{H}_{\text {neut }} do ácido acético e a entalpia de ionização \Delta \mathrm{H}_{\text {ion }} do \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}_{(\mathrm{aq})} (use \Delta \mathrm{H}_{\text {neut }} (forte) do item (a) como referência).
    c) Mantendo \Delta \mathrm{H}_{\text {neut }} (forte) do item (a), preveja \mathrm{T}_{\mathrm{f}} ao neutralizar 100,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{HC} \ell 1,00 \mathrm{M} com 100,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{NaOH} 1,00 \mathrm{M}.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados foram fornecidos.
  • Perguntas:
    1. (a) Calcular \Delta H_{\text{neut}} (por mol) para a reação \mathrm{H}^+ + \mathrm{OH}^- \rightarrow \mathrm{H_2O} a partir da experiência com \mathrm{HCl} forte + \mathrm{NaOH}.
    2. (b) Repetindo o experimento com \mathrm{CH_3COOH} (ácido fraco) + \mathrm{NaOH}: encontrar (i) \Delta H_{\text{neut}} da neutralização do ácido acético (por mol) e (ii) a entalpia de ionização \Delta H_{\text{ion}} do \mathrm{CH_3COOH_{(aq)}}, usando a neutralização do ácido forte do item (a) como referência.
    3. (c) Prever a temperatura final \mathrm{T_f} ao neutralizar 100{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HCl}\\\ 1{,}00\\ \mathrm{M} com 100{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaOH}\\\ 1{,}00\\ \mathrm{M}, mantendo a \Delta H_{\text{neut}} (forte) obtida no item (a).
  • Dados fornecidos (todos os valores matemáticos abaixo estão exatamente como dados no enunciado):
    • densidade das soluções: \rho=1{,}00\\ \mathrm{g\\ mL^{-1}}.
    • calor específico das soluções: c=4{,}184\\ \mathrm{J\\ g^{-1}\\ K^{-1}}.
    • capacidade térmica do conjunto (calorímetro + acessórios): C_{\text{cal}}=50{,}0\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}.
    • todas as soluções entram a 25{,}00\,^{\circ}\mathrm{C} (ou seja \mathrm{T_i}=25{,}00\,^{\circ}\mathrm{C}).
    • item (a): misturam-se 50{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HCl}\\\ 1{,}00\\ \mathrm{M} com 50{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaOH}\\\ 1{,}00\\ \mathrm{M}; observa-se \mathrm{T_f}=31{,}12\,^{\circ}\mathrm{C}.
    • item (b): misturam-se 50{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{CH_3COOH}\\\ 1{,}00\\ \mathrm{M} com 50{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaOH}\\\ 1{,}00\\ \mathrm{M}; observa-se \mathrm{T_f}=30{,}86\,^{\circ}\mathrm{C}.
    • item (c): volumes dados acima (para prever \mathrm{T_f}).

Passo 2

Conceitos e fórmulas essenciais (mini-aula de calorimetria, bem mastigada).
  • Conservação de energia em calorimetria: o calor liberado pela reação é absorvido pelo solvente (solução) e pelo calorímetro. Logo, tomando sinais:
    q_{\text{rxn}} + q_{\text{sol}} + q_{\text{cal}} = 0.
    Vou usar a convenção usual: q_{\text{rxn}}<0 para reação exotérmica (libera calor) e q_{\text{sol}}>0, q_{\text{cal}}>0 para corpos que aquecem.
  • Calor absorvido pela solução (assumimos soluções como água com calor específico dado):
    q_{\text{sol}} = m\,c\,\Delta T,
    onde m é a massa total da solução (em \mathrm{g}), c é o calor específico ( \mathrm{J\\ g^{-1}\\ K^{-1}}) e \Delta T=\mathrm{T_f}-\mathrm{T_i} (em K ou °C — a variação é a mesma).
  • Calor absorvido pelo calorímetro:
    q_{\text{cal}} = C_{\text{cal}}\,\Delta T,
    onde C_{\text{cal}} é a capacidade térmica (em \mathrm{J\\ K^{-1}}).
  • Assim, o calor liberado pela reação (módulo) é:
    -q_{\text{rxn}} = q_{\text{sol}} + q_{\text{cal}} = (m\,c + C_{\text{cal}})\,\Delta T.
    Para obter \Delta H por mol (entalpia molar de neutralização) dividimos q_{\text{rxn}} pelo número de mols reagidos n:
    \Delta H_{\text{neut}} = \frac{q_{\text{rxn}}}{n}.
    Atenção ao sinal: se q_{\text{rxn}}<0 então \Delta H_{\text{neut}}<0 (reação exotérmica).
  • Relação entre neutralização de ácido fraco e ácido forte:
    A neutralização global para ácido fraco \mathrm{HA} + \mathrm{OH}^- \rightarrow \mathrm{A}^- + \mathrm{H_2O} pode ser vista como duas etapas:
    1. ionização do ácido fraco: \mathrm{HA} \rightarrow \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-, com entalpia \Delta H_{\text{ion}};
    2. neutralização do próton livre: \mathrm{H}^+ + \mathrm{OH}^- \rightarrow \mathrm{H_2O}, com entalpia \Delta H_{\text{neut}}(\text{forte}).
      Somando as duas etapas obtemos a neutralização global do ácido fraco, logo:
    \Delta H_{\text{neut}}(\text{fraco}) = \Delta H_{\text{ion}} + \Delta H_{\text{neut}}(\text{forte}).
    Portanto
    \Delta H_{\text{ion}} = \Delta H_{\text{neut}}(\text{fraco}) - \Delta H_{\text{neut}}(\text{forte}).
    Essa é a fórmula que usaremos no item (b).

Passo 3

Resolução do item (a) — neutralização de \mathrm{HCl} (ácido forte) com \mathrm{NaOH}.
  • Determinar massas e variação de temperatura:
    • volumes: 50{,}0\\ \mathrm{mL} + 50{,}0\\ \mathrm{mL} = 100{,}0\\ \mathrm{mL}.
    • com \rho=1{,}00\\ \mathrm{g\\ mL^{-1}}, a massa total da solução é m = 100{,}0\\ \mathrm{mL}\times 1{,}00\\ \mathrm{g\\ mL^{-1}}=100{,}0\\ \mathrm{g}.
    • variação de temperatura: \Delta T = \mathrm{T_f}-\mathrm{T_i}=31{,}12\,^{\circ}\mathrm{C}-25{,}00\,^{\circ}\mathrm{C}=6{,}12\\ \mathrm{K}.
  • Calor absorvido pela solução:
    q_{\text{sol}} = m\,c\,\Delta T = 100{,}0\\ \mathrm{g}\times 4{,}184\\ \mathrm{J\\ g^{-1}\\ K^{-1}}\times 6{,}12\\ \mathrm{K}.
    Vamos calcular passo a passo:
    4{,}184\times 6{,}12 = 25{,}60608\\ \mathrm{J\\ g^{-1}},
    portanto
    q_{\text{sol}} = 100{,}0\times 25{,}60608 = 2560{,}608\\ \mathrm{J}.
  • Calor absorvido pelo calorímetro:
    q_{\text{cal}} = C_{\text{cal}}\,\Delta T = 50{,}0\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}\times 6{,}12\\ \mathrm{K} = 306{,}0\\ \mathrm{J}.
  • Calor total absorvido (módulo do calor liberado pela reação):
    -q_{\text{rxn}} = q_{\text{sol}}+q_{\text{cal}} = 2560{,}608 + 306{,}0 = 2866{,}608\\ \mathrm{J}.
    Assim
    q_{\text{rxn}} = -2866{,}608\\ \mathrm{J}.
  • Número de mols reagidos:
    • concentração 1{,}00\\ \mathrm{M}=1{,}00\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
    • volume de cada solução 50{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}0500\\ \mathrm{L}.
    • moles de \mathrm{HCl}: n=1{,}00\times 0{,}0500 = 0{,}0500\\ \mathrm{mol}. Mesmo para \mathrm{NaOH} — reação total consome 0{,}0500\\ \mathrm{mol}.
    • portanto n_{\text{reag}}=0{,}0500\\ \mathrm{mol}.
  • Entalpia molar de neutralização (por mol de \mathrm{H}^+ neutralizado):
    \Delta H_{\text{neut}}(\text{forte})=\frac{q_{\text{rxn}}}{n}=\frac{-2866{,}608\\ \mathrm{J}}{0{,}0500\\ \mathrm{mol}}=-57332{,}16\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
    Convertendo para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}:
    \Delta H_{\text{neut}}(\text{forte})\approx -57{,}33\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
    Interpretação: o valor negativo indica que a neutralização do próton por \mathrm{OH}^- é exotérmica e libera cerca de 57{,}33\\ \mathrm{kJ} por mol de \mathrm{H}^+ neutralizado, de acordo com este experimento.

Passo 4

Resolução do item (b) — neutralização do \mathrm{CH_3COOH} e determinação de \Delta H_{\text{ion}}.
  • Calcular a variação de temperatura e calor total absorvido (mesma rotina do item (a)):
    • massas: 50{,}0\\ \mathrm{mL}+50{,}0\\ \mathrm{mL}=100{,}0\\ \mathrm{mL}\Rightarrow m=100{,}0\\ \mathrm{g}.
    • \Delta T = 30{,}86\,^{\circ}\mathrm{C}-25{,}00\,^{\circ}\mathrm{C}=5{,}86\\ \mathrm{K}.
  • Calor absorvido pela solução:
    q_{\text{sol}} = 100{,}0\\ \mathrm{g}\times 4{,}184\\ \mathrm{J\\ g^{-1}\\ K^{-1}}\times 5{,}86\\ \mathrm{K}.
    Cálculo:
    4{,}184\times 5{,}86 = 24{,}51824\\ \mathrm{J\\ g^{-1}},
    então
    q_{\text{sol}} = 100{,}0\times 24{,}51824 = 2451{,}824\\ \mathrm{J}.
  • Calor absorvido pelo calorímetro:
    q_{\text{cal}} = 50{,}0\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}\times 5{,}86\\ \mathrm{K} = 293{,}0\\ \mathrm{J}.
  • Calor total absorvido:
    -q_{\text{rxn}} = 2451{,}824 + 293{,}0 = 2744{,}824\\ \mathrm{J},
    portanto
    q_{\text{rxn}} = -2744{,}824\\ \mathrm{J}.
  • Mols reagidos: como antes, n=0{,}0500\\ \mathrm{mol} de \mathrm{CH_3COOH} e 0{,}0500\\ \mathrm{mol} de \mathrm{NaOH}, reação completa (este é o número que divide o calor para obter a entalpia molar).
  • Entalpia molar de neutralização do ácido acético (valor experimental):
    \Delta H_{\text{neut}}(\text{acético})=\frac{q_{\text{rxn}}}{n}=\frac{-2744{,}824\\ \mathrm{J}}{0{,}0500\\ \mathrm{mol}}=-54896{,}48\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.é
    Em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}:
    \Delta H_{\text{neut}}(\text{acético})\approx -54{,}90\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.é
  • Determinar \Delta H_{\text{ion}} do \mathrm{CH_3COOH}:
    Usando a relação explicada no passo anterior,
    \Delta H_{\text{ion}} = \Delta H_{\text{neut}}(\text{acético}) - \Delta H_{\text{neut}}(\text{forte}).é
    Substituindo os valores (usar a \Delta H_{\text{neut}}(\text{forte}) encontrada no item (a)):
    \Delta H_{\text{ion}} = (-54{,}896\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}) - (-57{,}332\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}) = +2{,}436\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
    Arredondando apropriadamente:
    \Delta H_{\text{ion}}\approx +2{,}44\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
    Interpretação: a ionização do ácido acético em solução (formação de \mathrm{H}^+ e \mathrm{CH_3COO}^-) é levemente endotérmica — ou seja, requer energia, e essa energia reduz a quantidade de calor liberada na neutralização total comparada à neutralização de um ácido forte.

Passo 5

Resolução do item (c) — prever \mathrm{T_f} ao neutralizar 100{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HCl}\\\ 1{,}00\\ \mathrm{M} com 100{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{NaOH}\\\ 1{,}00\\ \mathrm{M}, usando \Delta H_{\text{neut}}(\text{forte}) do item (a).
  • Dados do novo experimento:
    • volumes: 100{,}0\\ \mathrm{mL}+100{,}0\\ \mathrm{mL}=200{,}0\\ \mathrm{mL}\Rightarrow m=200{,}0\\ \mathrm{g} (com \rho=1{,}00).
    • moles de cada reagente: 100{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}1000\\ \mathrm{L} com 1{,}00\\ \mathrm{M}\Rightarrow n=0{,}1000\\ \mathrm{mol}.
    • usar \Delta H_{\text{neut}}(\text{forte})=-57{,}332{,}16\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} (valor obtido no item (a)).
  • Calor liberado pela reação:
    q_{\text{rxn}} = n\times \Delta H_{\text{neut}}(\text{forte}) = 0{,}1000\\ \mathrm{mol}\times (-57332{,}16\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}) = -5733{,}216\\ \mathrm{J}.
    Módulo do calor liberado: 5733{,}216\\ \mathrm{J}.
  • Energia absorvida pelo sistema (solução + calorímetro) ao aquecer de \mathrm{T_i}=25{,}00\,^{\circ}\mathrm{C} até \mathrm{T_f}:
    q_{\text{sol}} + q_{\text{cal}} = (m\,c + C_{\text{cal}})\,\Delta T.
    Igualando ao módulo do calor liberado:
    (m\,c + C_{\text{cal}})\,\Delta T = 5733{,}216\\ \mathrm{J}.
  • Calcular o denominador:
    m\,c + C_{\text{cal}} = 200{,}0\\ \mathrm{g}\times 4{,}184\\ \mathrm{J\\ g^{-1}\\ K^{-1}} + 50{,}0\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}.
200{,}0\times 4{,}184 = 836{,}8\\ \mathrm{J\\ K^{-1}},
portanto
m\,c + C_{\text{cal}} = 836{,}8 + 50{,}0 = 886{,}8\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}.
  • Logo a variação de temperatura será:
    \Delta T = \frac{5733{,}216}{886{,}8} \approx 6{,}464\\ \mathrm{K}.
  • Temperatura final prevista:
    \mathrm{T_f} = \mathrm{T_i} + \Delta T = 25{,}00\,^{\circ}\mathrm{C} + 6{,}464\,\mathrm{K} \approx 31{,}46\,^{\circ}\mathrm{C}.
    Observação conceptual: aumentando as quantidades (dobrando os volumes e mols) o calor liberado também dobra, mas a massa da solução também dobra; o calorímetro tem capacidade fixa, então a temperatura final muda ligeiramente em comparação ao caso com volumes menores.

Resposta

\Delta H_{\text{neut}}(\text{forte}) = -57{,}33\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\Delta H_{\text{neut}}(\text{acético}) = -54{,}90\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}é
\Delta H_{\text{ion}}(\mathrm{CH_3COOH_{(aq)}}) = +2{,}44\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\mathrm{T_f\\ (100{,}0\\ mL\\\ +\\\ 100{,}0\\ mL)} \approx 31{,}46\,^{\circ}\mathrm{C}