Em um calorímetro de capacidade térmica desprezível, foi misturado 1 kg de água a
e 500 g de gelo a
. Calcule após o equilíbrio térmico, a massa de água, em gramas, encontrada no calorímetro.
(Dados: calor específico da água
; calor específico do gelo
; calor latente de fusão do gelo
.)
(Dados: calor específico da água
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de calorimetria! A gente tem um calorímetro sem capacidade térmica significativa, ou seja, não absorve calor. Nele, misturamos 1 kg (ou 1000 g) de água a
com 500 g de gelo a
. Nosso objetivo é descobrir quanto de água teremos no calorímetro depois que tudo estabilizar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando misturamos água quentinha com gelo gelado. O gelo vai absorver calor da água, esquentar até
, derreter e, se possível, ainda esquentar um pouco mais até chegar à temperatura final de equilíbrio.
Passo 3
Vamos calcular quanto calor o gelo precisa para aquecer de
até
. A fórmula que usamos para isso é:
Onde:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter todo esse gelo. A fórmula é:
Onde:
Passo 5
Depois que o gelo derrete, a água resultante ainda está a
. Vamos ver se a água quentinha pode aquecer essa água até uma temperatura final comum
. O calor que a água a
pode liberar é dado por:
Onde:
Passo 6
O calor que a água libera (
) vai ser igual ao calor que o gelo absorve para aquecer e derreter (
):
Substituindo os valores:
Passo 7
Aqui encontramos um problema: a temperatura de equilíbrio saiu negativa, o que não faz sentido, já que estamos transferindo calor de uma água a
para o gelo. Isso significa que a água não tem calor suficiente para aquecer e derreter todo o gelo. Portanto, nem todo o gelo vai derreter.
Passo 8
Vamos recalcular considerando que apenas parte do gelo derrete. Primeiro, o gelo precisa ser aquecido de
a
:
Agora, o calor restante da água quente que pode ser usado para derreter o gelo:
Total de calor disponível:
Calor necessário para aquecer o gelo até
e derreter parte dele:
Passo 9
Então, apenas 465,625 g do gelo vão derreter. O restante do gelo permanece sólido. A massa total de água no calorímetro será a água inicial mais o gelo derretido:
Resposta
Após o equilíbrio térmico, teremos aproximadamente 1466 gramas de água no calorímetro.