Em um calorímetro de capacidade térmica desprezível, foi misturado 1 kg de água a 40^circ C e 500 g de gelo a -10^circ C. Calcule após o equilíbrio térmico, a massa de água, em gramas, encontrada no calorímetro.
(Dados: calor específico da água =1,0 cal / g cdot ^circ C; calor específico do gelo =0,55 cal / g cdot ^circ C; calor latente de fusão do gelo =80,0 cal / g.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de calorimetria! A gente tem um calorímetro sem capacidade térmica significativa, ou seja, não absorve calor. Nele, misturamos 1 kg (ou 1000 g) de água a com 500 g de gelo a . Nosso objetivo é descobrir quanto de água teremos no calorímetro depois que tudo estabilizar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando misturamos água quentinha com gelo gelado. O gelo vai absorver calor da água, esquentar até , derreter e, se possível, ainda esquentar um pouco mais até chegar à temperatura final de equilíbrio.

Passo 3

Vamos calcular quanto calor o gelo precisa para aquecer de Q1 = m>=lo times c>=lo times De até Q1 = 500 times 0,55 times 10 = 2750 , cal . A fórmula que usamos para isso é:
Onde:

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter todo esse gelo. A fórmula é:
Q2 = m>=lo times Lfus
Onde:
  • Q2 = 500 times 80 = 40.000 , cal

Passo 5

Depois que o gelo derrete, a água resultante ainda está a Q3 = mágua times cágua times (40 - Teq) . Vamos ver se a água quentinha pode aquecer essa água até uma temperatura final comum . O calor que a água a pode liberar é dado por:
áá
Onde:
  • á
  • á

Passo 6

O calor que a água libera ( Q3 = Q1 + Q2 ) vai ser igual ao calor que o gelo absorve para aquecer e derreter ( 1000 times 1,0 times (40 - Teq) = 2750 + 40.000 ):
1000 times (40 - Teq) = 42.750
Substituindo os valores:
40 - Teq = 42.7501000 = 42,75
Teq = 40 - 42,75 = -2,75^circC

Passo 7

Aqui encontramos um problema: a temperatura de equilíbrio saiu negativa, o que não faz sentido, já que estamos transferindo calor de uma água a para o gelo. Isso significa que a água não tem calor suficiente para aquecer e derreter todo o gelo. Portanto, nem todo o gelo vai derreter.

Passo 8

Vamos recalcular considerando que apenas parte do gelo derrete. Primeiro, o gelo precisa ser aquecido de Q1 = 500 times 0,55 times 10 = 2750 , cal a Qrestante = Q3 = 1000 times 1,0 times (40) = 40.000 , cal :
40.000 , cal
Agora, o calor restante da água quente que pode ser usado para derreter o gelo:
Q1 + Q2' = 2750 + (m times 80) = 40.000
Total de calor disponível:
m times 80 = 40.000 - 2750 = 37.250
Calor necessário para aquecer o gelo até m = 37.25080 = 465,625 , g e derreter parte dele:

Passo 9

Então, apenas 465,625 g do gelo vão derreter. O restante do gelo permanece sólido. A massa total de água no calorímetro será a água inicial mais o gelo derretido:
1000 , g + 465,625 , g = 1465,625 , g

Resposta

Após o equilíbrio térmico, teremos aproximadamente 1466 gramas de água no calorímetro.

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