- Uma camada de argila saturada com 6 m de espessura, drenada por ambas as faces e sujeita a uma pressão devida ao peso próprio de camadas sobrejacentes igual a 1,32
, apresente as seguintes características: índice de vazios inicial 1,02 , índice de compressão 0,23 e coeficiente de permeabilidade
. Pede-se determinar:
a) o recalque total da camada de argila, admitindo-se que ela sofra um acréscimo de pressões de
; b) os tempos em que ocorreram 50 e
do recalque total calculado.
Resp.:
; 203 dias; 587 dias.
a) o recalque total da camada de argila, admitindo-se que ela sofra um acréscimo de pressões de
Resp.:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Espessura da camada:
. - Drenagem por ambas as faces (dupla drenagem).
- Tensão efetiva inicial devido ao peso próprio das camadas sobrejacentes:
. - Acréscimo de tensões (carregamento adicional):
. - Índice de vazios inicial:
. - Índice de compressão:
. - Coeficiente de permeabilidade:
.
O que o enunciado pede:
a) Determinar o recalque total (assumindo adensamento primário) da camada de argila quando submetida ao acréscimo de tensões indicado.
b) Determinar os tempos para ocorrerem e
do recalque total calculado.
a) Determinar o recalque total (assumindo adensamento primário) da camada de argila quando submetida ao acréscimo de tensões indicado.
b) Determinar os tempos para ocorrerem
Observações práticas (conversões que usarei mais adiante):
- Vou trabalhar em unidades SI compatíveis para a parte de tempos:
, logo . - Para transformar tensões:
. - Para estimar compressibilidade média durante o carregamento, vou usar a tensão média
(prática habitual quando a tensão varia de até ).
Passo 2
Como calcular o recalque total por adensamento primário (fórmula e explicação didática).
Fórmula usada: a variação de vazios em adensamento primário segue a relação logarítmica com a tensão efetiva. O recalque total
(variação de espessura) para uma camada homogênea é dado por
Explicação de cada termo:
-
é o índice de compressão (adimensional) — mede quanto o solo perde vazios quando a tensão efetiva aumenta numa escala logarítmica. -
é o índice de vazios inicial (adimensional). -
é a espessura inicial da camada (mesmas unidades de ). -
é a tensão efetiva inicial. -
é o acréscimo de tensão efetiva aplicado. - A razão dentro do logaritmo é adimensional;
é base 10 porque foi definido nessa escala.
Agora aplico a fórmula com os números dados. Para obter
em centímetros é conveniente usar
em centímetros:
Calculo a razão de tensões:
Agora o logaritmo decimal:
Substituindo na fórmula:
Calcule passo a passo:
Passo 3
Interpretação do resultado do recalque:
- O recalque total por adensamento primário calculado é
. - Arredondando convenientemente (duas casas significativas), temos
, que coincide com o valor de referência fornecido.
Antes de passar ao tempo, uma palavra rápida de reforço: essa fórmula dá o recalque associado ao adensamento primário controlado pelo expurgamento de água do solo. Ela usa a curva
versus
e pressupõe que o solo efetivamente adensará conforme essa curva sem fenômenos adicionais (ex.: compressão secundária não considerada aqui).
Passo 4
Cálculo do coeficiente de adensamento
(ensinar o que é e fórmula usada).
Conceito e fórmula:
- O coeficiente de adensamento
(unidade de área/tempo, por ex. ) controla a velocidade temporal do expurgamento de água segundo a teoria unidimensional de Terzaghi. - Relação usada:
onde:
-
é a permeabilidade (coeficiente de permeabilidade) em . -
é o coeficiente de compressibilidade volumétrica médio na faixa de tensões considerada, com unidade (prática geotécnica). -
é o peso específico da água em (tomarei ).
Como obter
a partir de
e
:
- A relação entre mudança de vazios e tensão efetiva (para pequenas variações) dá uma expressão aproximada para
:
onde
é a tensão efetiva média na faixa do carregamento. Aqui adoto
Justificativa: quando a tensão varia de
até
, a compressibilidade média é melhor aproximada usando a tensão média.
Conversões numéricas preparatórias:
-
-
-
- Assim,
Cálculo de
:
Calcule passo a passo:
Agora
:
Calcule denominação:
Portanto
Comentário: esse valor de
é pequeno, como esperado para argilas (tipicamente
a
). A escolha de
(tensão média) reduz a compressibilidade
em relação a usar
puro, resultando em
um pouco maior e, portanto, tempos menores — é uma aproximação realista para prever o tempo médio.
Passo 5
Cálculo dos tempos para
e
do recalque (explicação do método e aplicação numérica).
Terzaghi define o fator de tempo adimensional
onde
é o caminho médio de drenagem. Para drenagem por ambas as faces temos
No nosso caso,
Para cada grau de adensamento
existe um valor tabelado de
. Valores usuais para dupla drenagem:
- Para
: - Para
:
Invertendo a relação para obter o tempo
:
Calcule
:
Converta para dias:
Calcule
:
Convertendo para dias:
Passo 6
Resumo final e pequenas observações de interpretação:
- Recalque total por adensamento primário
obtido por -log deu (adotado como resposta). - Para o cálculo dos tempos usei
estimado pela relação com e a tensão média , o que é prática comum para obter uma estimativa de quando a tensão varia. - Usei
tabelados da solução de Terzaghi para dupla drenagem: e .
Força aí — já fizemos todo o caminho passo a passo: como calcular o recalque (fórmula, unidades, cálculo numérico) e como estimar os tempos (definição de
,
, uso de
e conversão final para dias). Você consegue aplicar esse mesmo procedimento em problemas semelhantes trocando os números.