- O indice de vazios de uma amostra A de argila diminuiu de 0,572 a 0,505 sob uma variaçâo de pressâo de 1,2 a
. Para uma amostra B , também de argila e nas mesmas condições, o indice de vazios variou de 0,612 a 0,597 sob a mesma variação de pressào que para a amostra A . A espessura da amostra A era de 1,5 vezes a espessura da amostra B e o tempo requerido para atingir
de adensamentos foi três vezes maior para a amostra B que para a A . Qual é a razão entre os coeficientes de permeabilidade de A e da B ?
Resp.:
Resp.:
Passo 1
O enunciado dá duas amostras de argila, A e B, e pede a razão entre os coeficientes de permeabilidade
. Dados fornecidos (peguei os números do enunciado):
- Índice de vazios da amostra A: passou de
para . Logo . - Índice de vazios da amostra B: passou de
para . Logo . - Variação de pressão (mesma para ambas): de
para . Logo (essa mesma variação aparece nas fórmulas, mas ela cancela nas razões). - Espessura: a amostra A tem espessura
. - Tempo para atingir
de adensamento: foi 3 vezes maior para B que para A. Logo .
O que é pedido: calcular.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada coisa):
- Tempo para um dado grau de adensamento (Terzaghi, 1D) está relacionado ao coeficiente de consolidação
por
onde:
-
é o tempo requerido para alcançar um certo grau de adensamento (aqui 50 %); -
é o fator adimensional de tempo correspondente a esse grau (para 50% é o mesmo valor para ambas as amostras se as condições de drenagem forem as mesmas); -
é o caminho de drenagem (aqui usamos a razão entre espessuras; se ambas têm o mesmo tipo de drenagem, o fator geométrico entra como ); -
é o coeficiente de consolidação (m^2/s).
Dessa relação isolamos:
Como
é o mesmo para ambos (mesmo grau de adensamento, mesmas condições de drenagem assumidas), a razão dos
fica
- Relação entre coeficiente de consolidação
, permeabilidade e coeficiente de compressibilidade volumétrica (ou , dependendo da notação). A forma padrão é
onde:
-
é a permeabilidade; -
é o peso específico da água (mesmo para ambas, então vai cancelar nas razões); -
(coeficiente de compressibilidade volumétrica) é dado por
pois a deformação volumétrica vertical
.
Reescrevendo para :
Reescrevendo para
Daí, a razão procurada é
Observação:
cancela porque é a mesma água nas duas amostras.
Passo 3
Calcular a razão
usando os dados de espessura e tempo:
-
então -
(dado).
Logo
Passo 4
Calcular os coeficientes de compressibilidade volumétrica
(proporcionais a
, o
cancela nas razões):
- Para A:
- Para B:
Portanto a razão
(Explicação rápida:
mede quanto o volume relativo varia por unidade de tensão; usamos as variações de índice de vazios fornecidas e normalizamos por
para passar de
para deformação volumétrica.)
Passo 5
Agora combinamos as duas razões para obter
:
Portanto, usando as fórmulas padrão de consolidação e as variações de índice de vazios dadas, obtemos
Passo 6
Interpretação curta (motivacional): isso significa que, pelas informações dadas (A adensou muito mais por unidade de tensão e consolida muito mais rápido que B, apesar de ser mais espessa), a permeabilidade efetiva calculada para A resulta muito maior que a de B. Sei que o resultado parece grande — é justamente por causa da combinação de
muito maior e maior compressibilidade volumétrica em A.