A Camada Limite Hidrodinâmica (ou de velocidades) é uma solução que faz uma ‘ponte’ entre o escoamento perto de uma superfície e aquele que acontece ‘longe’ da superfície. Um dos principais parâmetros a ser analisado quando falamos de camada limite é a sua espessura. O ar escoa com uma velocidade uniforme e constante de 2,0 m/s sobre uma placa plana de dimensões de 3,0 m de largura e 3,0 m de comprimento. Qual é a espessura da camada limite nessa placa plana?
Dados do ar: ν = 1,46.10-5 m2/s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a Camada Limite Hidrodinâmica, que é uma região próxima a uma superfície onde o fluido (no caso, o ar) sente os efeitos da viscosidade. Nosso objetivo aqui é encontrar a espessura dessa camada limite em uma placa plana. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de escoamento laminar e a fórmula que relaciona a espessura da camada limite com a distância desde a borda de ataque da placa, a velocidade do ar e a viscosidade cinemática do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Velocidade do ar (U): 2,0 m/s
  • Comprimento da placa (x): 3,0 m
  • Viscosidade cinemática do ar (ν): 1,46 times 10^-5, m²/s²

Passo 3

A espessura da camada limite ( de) para um escoamento laminar sobre uma placa plana pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
de
Essa fórmula nos dá uma estimativa da espessura da camada limite em função da distância x desde a borda de ataque da placa, da viscosidade cinemática do fluido nu e da velocidade do fluido U.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
de²

Passo 5

Primeiro, vamos calcular o numerador dentro da raiz:
1,46 times 10^-5, m²/s times 3,0, m = 4,38 times 10^-5, m³/s ²³

Passo 6

Agora, dividimos esse resultado pela velocidade U:
4,38 times 10^-5, m³/s2,0, m/s = 2,19 times 10^-5, m²/s ³²

Passo 7

Em seguida, tiramos a raiz quadrada desse valor:
raiz2,19 times 10^-5, m²/s approx 0,00468, m ²

Passo 8

Finalmente, multiplicamos por 5 para obter a espessura da camada limite:
de

Resposta

A espessura da camada limite nessa placa plana é aproximadamente 0,0234 metros.

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