Uma camada de óleo (n=1,45) flutua sobre um líquido desconhecido. Um raio de luz se origina no óleo e passa para o líquido desconhecido. O ângulo de incidência é de 64,0ํ e o ângulo de refração é de 53, 0^circ. Escreva a expressão que conduz ao cálculo do indice de refração do líquido desconhecido, substituindo
nela os valores do problema que forem adequados.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente tem uma camada de óleo com índice de refração $ n = 1,45 $ que tá flutuando sobre um líquido desconhecido. Um raio de luz sai do óleo e passa para esse líquido desconhecido. Sabemos que o ângulo de incidência (no óleo) é de $ 64,0^{\circ} $ e o ângulo de refração (no líquido desconhecido) é de $ 53,0^{\circ} $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o índice de refração desse líquido desconhecido. Para isso, vamos usar a Lei da Refração (também conhecida como Lei de Snell).

Passo 2

Vamos lembrar qual é a Lei de Snell. Ela relaciona os índices de refração de dois meios e os ângulos de incidência e refração da luz que passa de um meio para o outro. A fórmula é:
n1 cdot sin(theta1) = n2 cdot sin(theta2)
Onde:
  • $ n_1 $ é o índice de refração do primeiro meio (óleo),
  • $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência,
  • $ n_2 $ é o índice de refração do segundo meio (líquido desconhecido),
  • $ \theta_2 $ é o ângulo de refração.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar $ n_2 $, o índice de refração do líquido desconhecido. Então, vamos rearranjar a fórmula para isolar $ n_2 $:
n2

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem no problema:
  • $ n_1 = 1,45 $ (índice de refração do óleo)
  • $ \theta_1 = 64,0^{\circ} $ (ângulo de incidência)
  • $ \theta_2 = 53,0^{\circ} $ (ângulo de refração)
Substituindo na fórmula:
n1 = 1,45

Resposta

A expressão para calcular o índice de refração do líquido desconhecido é:
n2 = 1,45 cdot sin(64,0^circ)sin(53,0^circ)

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