Em estudos prévios, foi constatado que as entalpias parciais molares dos componentes 1 e 2 podem ser expressas por:
Baseado nisso, verifique se a equação
representa a variação da entalpia da mistura.
Baseado nisso, verifique se a equação
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. O exercício fala sobre entalpias parciais molares de dois componentes em uma mistura. Nosso objetivo é verificar se a expressão $ b_{1} \cdot X_{1} \cdot X_{2} $ representa a variação da entalpia da mistura. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a entalpia total da mistura a partir das entalpias parciais molares e entender como elas se relacionam quando a mistura é formada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é entalpia parcial molar. A entalpia parcial molar ($ \bar{H}_i
H $) da mistura é dada por:
Aqui, $ X_{1} $ e $ X_{2} $ são as frações molares dos componentes 1 e 2, respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos substituir as expressões das entalpias parciais molares fornecidas no enunciado:
Substituindo essas na fórmula da entalpia total:
Passo 4
Vamos expandir essa expressão:
Agora, queremos ver como a entalpia muda quando formamos a mistura. A entalpia da mistura ($ H_{mix} $) é a entalpia total menos as entalpias dos componentes puros:
Assumindo que $ H_{1}^{pure} = a_{1} $ e $ H_{2}^{pure} = a_{2} $, temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos analisar a expressão que queremos verificar: $ b_{1} \cdot X_{1} \cdot X_{2} $.
Comparando com a expressão que obtivemos para $ H_{mix} $:
Percebemos que a expressão $ b_{1} X_{1} X_{2} $ está presente, mas com um expoente diferente para $ X_{2} $, além de haver outro termo $ b_{2} X_{2} X_{1}^{2} $.
Resposta
Não, a expressão $ b_{1} \cdot X_{1} \cdot X_{2} $ não representa completamente a variação da entalpia da mistura, já que a variação real envolve termos adicionais como $ b_{1} X_{1} X_{2}^{2} $ e $ b_{2} X_{2} X_{1}^{2} $.