Em estudos prévios, foi constatado que as entalpias parciais molares dos componentes 1 e 2 podem ser expressas por:
barH1=a1+b1 x2^2
barH2=a2+b2 x1^2
Baseado nisso, verifique se a equação b1 cdot X1 cdot X2 representa a variação da entalpia da mistura.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. O exercício fala sobre entalpias parciais molares de dois componentes em uma mistura. Nosso objetivo é verificar se a expressão $ b_{1} \cdot X_{1} \cdot X_{2} $ representa a variação da entalpia da mistura. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a entalpia total da mistura a partir das entalpias parciais molares e entender como elas se relacionam quando a mistura é formada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é entalpia parcial molar. A entalpia parcial molar ($ \bar{H}_i barHi éçéàá H $) da mistura é dada por:
H
Aqui, $ X_{1} $ e $ X_{2} $ são as frações molares dos componentes 1 e 2, respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos substituir as expressões das entalpias parciais molares fornecidas no enunciado:
barH1 = a1 + b1 X2^2
barH2 = a2 + b2 X1^2
Substituindo essas na fórmula da entalpia total:
H = X1 cdot (a1 + b1 X2^2) + X2 cdot (a2 + b2 X1^2)

Passo 4

Vamos expandir essa expressão:
H = X1 a1 + X1 b1 X2^2 + X2 a2 + X2 b2 X1^2
Agora, queremos ver como a entalpia muda quando formamos a mistura. A entalpia da mistura ($ H_{mix} $) é a entalpia total menos as entalpias dos componentes puros:
Hmix
Assumindo que $ H_{1}^{pure} = a_{1} $ e $ H_{2}^{pure} = a_{2} $, temos:
Hmix = H - (X1 H1^pure + X2 H2^pure)
Simplificando:
H1^pure = a1

Passo 5

Agora, vamos analisar a expressão que queremos verificar: $ b_{1} \cdot X_{1} \cdot X_{2} $.
Comparando com a expressão que obtivemos para $ H_{mix} $:
b1 cdot X1 cdot X2
Percebemos que a expressão $ b_{1} X_{1} X_{2} $ está presente, mas com um expoente diferente para $ X_{2} $, além de haver outro termo $ b_{2} X_{2} X_{1}^{2} $.

Resposta

Não, a expressão $ b_{1} \cdot X_{1} \cdot X_{2} $ não representa completamente a variação da entalpia da mistura, já que a variação real envolve termos adicionais como $ b_{1} X_{1} X_{2}^{2} $ e $ b_{2} X_{2} X_{1}^{2} $.

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