1. Uma câmara frigorifica para resfriamento de maçãs, com temperatura interna de 1^{\circ} \mathrm{C}, foi construida em uma localidade onde a temperatura do ar externo é de 35^{\circ} \mathrm{C}. Estimando que a temperatura superficial das paredes externas da câmara possa atingir até 15^{\circ} \mathrm{C}, pergunta-se qual a máxima umidade relativa que pode ocorrer no local sem que ocorra condensação nas paredes. Resolva o problema analiticamente e graficamente.

Passo 1

O enunciado dá uma câmara frigorífica cuja temperatura interna é \,1^\circ\mathrm C, o ar externo está a \,35^\circ\mathrm C e a superfície externa das paredes pode atingir até \,15^\circ\mathrm C. Precisamos evitar que ocorra condensação sobre essas paredes, ou seja, a umidade do ar externo não pode ter ponto de orvalho acima de \,15^\circ\mathrm C. O conteúdo aqui envolve vapor d’água, pressão de vapor de saturação e ponto de orvalho.

Passo 2

Para não haver condensação, o ponto de orvalho do ar ( T_d) deve ser menor ou igual à temperatura da superfície fria ( T_s):
T_d \le T_s = 15^\circ\mathrm C.
Como a umidade relativa é a razão entre a pressão parcial do vapor e a pressão de vapor de saturação à temperatura do ar, a condição limite (máxima) ocorre quando T_d=T_s.

Passo 3

Usamos a fórmula de Tetens para a pressão de vapor de saturação em kPa:
e_{s}(T)=0,6108\exp\!\Bigl(\frac{17{,}27\,T}{T+237{,}3}\Bigr),
onde T está em ^\circ\mathrm C. A umidade relativa máxima será
\mathrm{RH}_{\max} =\frac{e_{s}(T_d)}{e_{s}(T_{\text{ar}})} \quad\text{com}\;T_d=15,\;T_{\text{ar}}=35.

Passo 4

Calculemos
e_{s}(15) =0,6108\exp\!\Bigl(\frac{17{,}27\cdot15}{15+237{,}3}\Bigr) \approx1{,}705\,\text{kPa},
e_{s}(35) =0,6108\exp\!\Bigl(\frac{17{,}27\cdot35}{35+237{,}3}\Bigr) \approx5{,}628\,\text{kPa}.

Passo 5

Logo
\mathrm{RH}_{\max} =\frac{1{,}705}{5{,}628} \approx0{,}303 \quad\Longrightarrow\quad 30{,}3\%\\ (\text{aprox. }30\%).

Passo 6

Grafico esquemático da curva de e_s(T) e das linhas em T=15^\circ\mathrm C e T=35^\circ\mathrm C:
 Pressão de vapor de saturação \(e_s\) (kPa)  
   ^                                           
6  |                   • S (35,\,5,63)          
   |                  /                         
5  |                 /                          
   |                /                           
4  |               /                            
   |              /                             
3  |             /                              
   |            /                               
2  |   • D (15,\,1,70)  curva \(e_s(T)\)        
   |           /                                
1  |__________/________________________________>  
    0    10   15   25   35   40   \(T\) (°C)  
No gráfico, a interseção da curva e_s(T) com T=15^\circ\mathrm C (ponto D) dá e_s(15), e seu traço horizontal até T=35^\circ\mathrm C mostra que a fração de e_s(35) é cerca de 0,303, ou 30{,}3\%.

Resposta

A umidade relativa máxima sem condensação é aproximadamente 30\%.

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