QUESTÃO 1) Um compressor operando em regime permanente recebe 1,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min} de ar a 1 bar e temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C}. Na saída tem-se 5bar e uma temperatura de 197^{\circ} \mathrm{C}. O trabalho necessário para que este processo ocorra é de 5 kW de ar escoando através do compressor. Desprezando os efeitos de energia cinética e potencial, determine:
a) A transferência de calor entre o compressor e sua vizinhança, em kW .
b) A variação de entropia do processo, em \mathrm{kJ} / \mathrm{kgK};
c) A taxa de geração de entropia, em kW/K, para o compressor.

Passo 1

O enunciado trata de um compressor em regime permanente, com entrada de ar a P_{1}=1\,\text{bar} e T_{1}=27\,^\circ\text{C}, vazão volumétrica de 1,5\:\mathrm{m}^3/\mathrm{min}, e saída a P_{2}=5\,\text{bar} e T_{2}=197\,^\circ\text{C}. Despreza-se energia cinética e potencial. Temos trabalho de entrada W_{\mathrm{in}}=5\:\mathrm{kW}.
Para (a) usaremos a 1ª lei do sistema estacionário (controle de volume):
Q_{\dot{}} - W_{\dot{}} = \dot m\,(h_{2}-h_{1})
Para (b) e (c) empregamos a variação de entropia de gás perfeito e o balanço de entropia em regime permanente:
\Delta s = c_{p}\ln\frac{T_{2}}{T_{1}} - R\ln\frac{P_{2}}{P_{1}}, \quad \dot S_{\mathrm{gen}} = \frac{Q_{\dot{}}}{T_{0}} - \dot m\,\Delta s
com T_{0}=T_{1} como temperatura do reservatório.

Passo 2

Calcular a vazão mássica \dot m. Para ar ideal usa-se
\rho_{1} = \frac{P_{1}}{R\,T_{1}},
com P_{1}=100\:\mathrm{kPa}, T_{1}=27+273=300\:\mathrm K, R=0,287\:\mathrm{kJ/(kg\,K)}.
\rho_{1} = \frac{100}{0,287\times300}\approx1{,}161\:\mathrm{kg/m^3}.
A vazão volumétrica é 1,5\:\mathrm{m^3/min}=0,025\:\mathrm{m^3/s}, logo
\dot m = 0,025\;\times1{,}161 \approx0{,}0290\:\mathrm{kg/s}.

Passo 3

Aplicar a 1ª lei para achar Q_{\dot{}}. Para ar como gás perfeito
\Delta h = c_{p}(T_{2}-T_{1}),
com c_{p}=1{,}005\:\mathrm{kJ/(kg\,K)}, T_{2}=197+273=470\:\mathrm K.
\Delta h = 1{,}005\,(470-300)=1{,}005\times170=170{,}85\:\mathrm{kJ/kg}.
Então
Q_{\dot{}} = \dot m\,\Delta h + W_{\dot{}} = 0{,}0290\times170{,}85 + 5 \approx4{,}95 +5 =9{,}95\:\mathrm{kW}.

Passo 4

Calcular \Delta s por quilograma:
\Delta s = c_{p}\ln\frac{T_{2}}{T_{1}} - R\ln\frac{P_{2}}{P_{1}} =1{,}005\ln\frac{470}{300}-0{,}287\ln5.
Numericamente,
1{,}005\ln(1{,}567)=0{,}451,\quad 0{,}287\ln5=0{,}4629,
logo
\Delta s = 0{,}451 - 0{,}4629 \approx -0{,}012\:\mathrm{kJ/(kg\,K)}.

Passo 5

Calcular a taxa de geração de entropia \dot S_{\mathrm{gen}}. Assume-se que todo o calor Q_{\dot{}} sai para o vizinho a T_{0}=300\:\mathrm K. Então
\dot S_{\mathrm{gen}} = \frac{Q_{\dot{}}}{T_{0}} - \dot m\,\Delta s = \frac{9{,}95}{300} - 0{,}0290\times(-0{,}012).
\frac{9{,}95}{300}=0{,}03317\:\mathrm{kW/K},\quad 0{,}0290\times(-0{,}012)=-0{,}000348\:\mathrm{kW/K},
portanto
\dot S_{\mathrm{gen}} =0{,}03317 -(-0{,}000348) \approx0{,}0335\:\mathrm{kW/K}.

Resposta

a) Q_{\dot{}} = 9{,}95\:\mathrm{kW} (entrando no compressor).
b) \Delta s = -0{,}012\:\mathrm{kJ/(kg\,K)}.
c) \dot S_{\mathrm{gen}} = 0{,}0335\:\mathrm{kW/K}.

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