Um caminhão transporta em sua carroceria uma carga de 2 toneladas. Determine, em newtons, a intensidade da força normal exercida pela carga sobre o piso da carroceria, quando o veículo, a 30 m/s, passa pelo ponto mais baixo de uma depressão com 300 m de raio. (Adote g = 10 m/s2)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um caminhão que carrega uma carga de 2 toneladas (que é igual a 2000 kg). Queremos descobrir, em newtons, a força normal que essa carga exerce sobre o piso da carroceria quando o caminhão está se movendo a 30 m/s e passa pelo ponto mais baixo de uma depressão com raio de 300 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força gravitacional e força centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força gravitacional que age sobre a carga. A força gravitacional ($ F_g $) é dada pela fórmula:
Fg
onde:
  • $ m $ é a massa da carga (2000 kg),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Fg = 2000 , kg times 10 , m/s² = 20000 , N ²
Então, a força gravitacional é de 20000 newtons.

Passo 4

Agora, quando o caminhão passa pelo ponto mais baixo da depressão, ele está fazendo uma trajetória circular, o que significa que há uma força centrípeta atuando para manter o movimento circular. A força centrípeta ($ F_c $) é dada por:
Fc ²
onde:
  • $ m $ é a massa da carga (2000 kg),
  • $ v $ é a velocidade (30 m/s),
  • $ r $ é o raio da curva (300 m).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Fc = 2000 , kg times (30 , m/s)²300 , m = 2000 times 900300 = 1800000300 = 6000 , N ²
A força centrípeta é de 6000 newtons.

Passo 6

No ponto mais baixo da depressão, a força normal ($ N $) precisa equilibrar tanto a força gravitacional quanto fornecer a força centrípeta necessária para a curva. Portanto, temos:
N
Substituindo os valores:
N = Fg + Fc

Resposta

A intensidade da força normal exercida pela carga sobre o piso da carroceria é de 26000 newtons.

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