O campo elétrico em uma certa região do espaço tem componetes Ey=Ex=0 e Ez=4 z. O ponto A está sobre o eixo y em y=3 cm e o ponto B está em z=3 cm. Qual a diferença de potencial VB-VA

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o campo elétrico em uma região do espaço, onde só a componente Ez é diferente de zero e varia com z segundo a fórmula Ez = 4 z. Temos dois pontos: A, que está no eixo y a 3 cm, e B, que está em z = 3 cm. O que queremos é descobrir a diferença de potencial elétrico entre esses dois pontos, ou seja, VB - VA. Para resolver isso, a gente vai usar conceitos de campo elétrico e potencial elétrico, especialmente a relação entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a diferença de potencial elétrico entre dois pontos pode ser calculada usando a integral do campo elétrico ao longo de um caminho que conecta esses pontos. A fórmula geral é:
VB - VA = - integralA^B E cdot dr
Aqui, E é o campo elétrico e dr é um elemento de deslocamento ao longo do caminho.

Passo 3

Como o campo elétrico só tem componente na direção z ( Ex = Ey = 0), podemos escolher um caminho simples que vai de A até B apenas na direção z. Isso facilita a integral, porque as componentes em x e y não vão contribuir.

Passo 4

Agora, vamos parametrizar o caminho. No ponto A, temos coordenadas (0, 3,cm, 0) e no ponto B, (0, 3,cm, 3,cm). Então, nosso deslocamento é apenas no z, de 0 a 3 cm. A integral fica então:
VB - VA = - integral0^3,cm Ez , dz = - integral0^3,cm 4 z , dz

Passo 5

Vamos resolver a integral:
- integral0^3,cm 4 z , dz = -4 integral0^3,cm z , dz = -4 [ z^22 ]0^3,cm = -4 ( (3,cm)^22 - 0 ) = -4 ( 9,cm^22 ) = -18,cm^2
Mas atenção: a unidade de potencial elétrico é volts, então precisamos ajustar as unidades corretamente. Se considerarmos que o campo Ez está em V/cm, então a diferença de potencial fica em volts.

Resposta

A diferença de potencial VB - VA é de -18,V.

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