Um campo de escoamento é dado por:
 
d) Qual a aceleração de uma partícula em 
  ? 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo de escoamento dado por:
Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração de uma partícula no ponto 
 . Para isso, vamos precisar usar o conceito de aceleração em campos de escoamento, que envolve derivadas parciais da velocidade em relação ao tempo e ao espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração 
  em um campo de escoamento é dada por:
Aqui, 
  é a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo, e 
  é o termo convectivo que envolve as derivadas espaciais da velocidade.
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo:
Porque 
  não depende do tempo, sua derivada em relação a 
  é zero.
Passo 4
Agora, vamos calcular o termo convectivo 
 . Primeiro, precisamos encontrar o operador nabla 
  aplicado a 
 :
Então,
Agora, aplicamos isso à velocidade 
 :
Vamos calcular cada derivada parcial:
Agora, substituindo de volta:
Passo 5
Agora que temos os dois termos, vamos somá-los para encontrar a aceleração 
 :
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores 
 , 
  e 
  na expressão da aceleração:
Calculando cada parte:
Somando:
Resposta
A aceleração da partícula no ponto 
  é: