Em um campo magnético indutor \mathrm{H}=400 \mathrm{Ae} / \mathrm{m} é colocado um pedaço de material ferromagnético cuja permeabilidade relativa é \mu \mathrm{r}=1600 para este valor de H. Calcular o valor da densidade de campo magnético no interior do material. ( \mathrm{B}=200 \mathrm{mT} )

Passo 1

O enunciado pede para calcular a densidade de fluxo magnético (campo magnético) no interior de um material ferromagnético quando submetido a um campo magnético indutor. As informações fornecidas são:
  • H = 400\\ \mathrm{A/m}.
  • \mu_{r} = 1600 (permeabilidade relativa do material para esse valor de H).
O que se quer: encontrar o valor de B dentro do material.

Passo 2

Conceitos essenciais (explicação passo a passo, sem pular etapas):
  • O vetor campo de intensidade magnética H mede “quem está gerando” o campo (correntes, imãs), com unidade \mathrm{A/m}.
  • A densidade de fluxo magnético B (às vezes chamada simplesmente de campo magnético) mede a resposta magnética no meio, com unidade \mathrm{T} (tesla).
  • As grandezas B e H estão relacionadas pela permeabilidade absoluta \mu do meio:
B = \mu H.
  • A permeabilidade absoluta \mu é dada por
\mu = \mu_0\,\mu_{r},
onde \mu_0 é a permeabilidade do vácuo e \mu_{r} é a permeabilidade relativa do material.
  • O valor numérico de \mu_0 (constante física) é
\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\\ \mathrm{H/m} \quad(\text{ou }1{,}25663706\times 10^{-6}\\ \mathrm{H/m}).

Passo 3

Aplicando a definição de \mu: primeiro calculamos a permeabilidade absoluta \mu.
Substituindo \mu_0 e \mu_{r},
\mu = \mu_0\,\mu_{r} = \bigl(4\pi\times 10^{-7}\bigr)\times 1600.
Fazendo as contas em passos pequenos:
4\times 1600 = 6400,
então
\mu = 6400\pi \times 10^{-7}\\ \mathrm{H/m}.
Transformando para forma decimal conveniente:
6400\times 10^{-7} = 6{,}4\times 10^{-4},
logo
\mu = 6{,}4\times 10^{-4}\,\pi\\ \mathrm{H/m}.
Agora aproximando \pi\approx 3{,}14159265,
\mu \approx 6{,}4\times 10^{-4}\times 3{,}14159265 = 2{,}010619296\times 10^{-3}\\ \mathrm{H/m}.
Arredondando razoavelmente:
\mu \approx 2{,}0106\times 10^{-3}\\ \mathrm{H/m}.

Passo 4

Agora usamos a relação B=\mu H. Substituímos \mu e H:
B = \bigl(2{,}010619296\times 10^{-3}\bigr)\times 400\\ \mathrm{T}.
Multiplicando:
2{,}010619296\times 10^{-3}\times 400 = 2{,}010619296\times 0{,}4 = 0{,}8042477184.
Portanto, em tesla,
B \approx 0{,}8042477184\\ \mathrm{T}.

Passo 5

Colocando em unidades práticas (milli-tesla):
0{,}8042477184\\ \mathrm{T} = 804{,}2477184\\ \mathrm{mT}.
Para uma resposta com três algarismos significativos (comum em contextos de engenharia),
B \approx 0{,}804\\ \mathrm{T} = 804\\ \mathrm{mT}.
Você mandou bem pedindo passo a passo — essa é a conta completa que dá o valor de B a partir de H e \mu_r.

Resposta

B = 0{,}804\\ \mathrm{T}

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