Uma canalização de ferro fundido novo, com 250 mm de diâmetro é alimentada por um reservatório cujo nível está na cota 220 . Calcular a pressão no ponto de cota 180, a 1500 m do reservatório, para a vazão de
. (Usar Hazen-Williams; C = 130).
Passo 1
O enunciado pede a pressão no ponto localizado na cota
, que fica a
do reservatório cujo nível livre está na cota
. Os dados fornecidos são:
- diâmetro da tubulação:
; - vazão:
; - comprimento entre reservatório e ponto:
; - nível do reservatório:
; - nível do ponto:
; - coeficiente de Hazen–Williams:
.
O que se pede: calcular a pressão no ponto (pressão gauge, isto é, acima da atmosférica) para a vazão dada, usando Hazen–Williams.
Passo 2
Plano de ação (resumido):
- calcular a perda de carga por atrito na tubulação entre reservatório e o ponto usando a fórmula de Hazen–Williams;
- calcular a velocidade do escoamento e, se desejar, a cabeça de velocidade;
- aplicar a equação da energia (Bernoulli entre a superfície livre do reservatório e o ponto na tubulação) para obter a pressão no ponto.
Antes de calcular, apresento a fórmula de Hazen–Williams (forma usual em unidades SI):
onde:
-
é a perda de carga por atrito, em metros de coluna d’água ( ); -
é o comprimento da tubulação em metros ( ); -
é a vazão em ; -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional); -
é o diâmetro interno da tubulação em metros ( ).
Explicação didática rápida da fórmula: é uma expressão empírica que relaciona a perda de carga com a vazão (não-linear), o diâmetro (forte influência) e a rugosidade via
. O expoente
em
e
em
são resultados empíricos.
Passo 3
Calcular área da seção, velocidade média e cabeça de velocidade (para ver se é relevante):
Calculemos:
Velocidade média:
Cabeça de velocidade:
Observação: a cabeça de velocidade é muito pequena (cerca de
), portanto tem efeito irrelevante na pressão final, mas vamos considerá-la corretamente na equação de energia.
Passo 4
Calcular a perda de carga por Hazen–Williams passo a passo. Primeiro compute
,
e
.
Agora aplique a fórmula:
Calcule o denominador e o numerador intermediários:
Portanto
Conclusão: a perda de carga por atrito entre o reservatório e o ponto é aproximadamente
.
Passo 5
Aplicar a equação da energia entre superfície livre do reservatório (ponto 1) e o ponto na tubulação (ponto 2). Tomando a referência de pressão atmosférica como zero (ou seja, queremos a pressão gauge no ponto 2):
onde
é o peso específico da água. Para a superfície livre do reservatório vale
pressão atmosférica (tomada como referência zero gauge) e
. Rearranjando para
(pressão gauge) obtemos:
Substituindo números (
,
,
,
,
):
Calcule a cabeça efetiva:
Logo
Convertendo para kilopascal:
Passo 6
Interpretação e observações finais: com a fórmula de Hazen–Williams na forma usual em SI obteve-se
e, aplicando a equação da energia, a pressão no ponto (acima da atmosférica) resulta aproximadamente
. Pequenas diferenças numéricas (por exemplo, outros autores/usos práticos usam constantes ligeiramente diferentes na forma empírica de Hazen–Williams) podem levar a valores um pouco distintos (por exemplo
se for usada uma constante empírica levemente diferente). A ordem de grandeza e o procedimento correto é este.