Um capacitor de 108 mu F é carregado mediante uma diferença de potencial de 52,4 V, sendo a bateria desligada em seguida. O capacitor é, então, ligado em paralelo com outro (inicialmente descarregado). A diferença de potencial medida cai para 35,8 V. Determine a capacitancia do segundo capacitor.

Passo 1

Então, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos dois capacitores envolvidos e queremos descobrir a capacitância do segundo capacitor. A matéria que vamos usar é sobre capacitores em paralelo e carga elétrica. Precisamos entender como a carga e a capacitância se comportam quando conectamos capacitores juntos. Vamos ver como resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, sabemos que o primeiro capacitor tem uma capacitância de $ C_1 = 108 , \muF $ e foi carregado com uma diferença de potencial de $ V_1 = 52,4 , V $. A quantidade de carga armazenada nesse capacitor pode ser calculada usando a fórmula:
C1 = 108 , muF
Vamos calcular $ Q_1 $:
V1 = 52,4 , V

Passo 3

Agora, a bateria é desligada e o primeiro capacitor é conectado em paralelo com um segundo capacitor que está inicialmente descarregado, ou seja, com carga $ Q_2 = 0 , C $ e capacitância $ C_2 $ que queremos encontrar. Quando conectamos capacitores em paralelo, a carga total é a soma das cargas individuais, e a diferença de potencial final $ V_f $ é a mesma para ambos.

Passo 4

A diferença de potencial final medida é $ V_f = 35,8 , V $. A carga total após a conexão será distribuída entre os dois capacitores:
Vf = 35,8 , V
Sabemos que a carga total inicial era $ Q_1 = 5,6592 \times 10^{-3} , C $. Portanto:
Qtotal = C1 times Vf + C2 times Vf = (C1 + C2) times Vf

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ C_2 $:
C2
Dividindo ambos os lados por 35,8:
5,6592 times 10^-3 = (108 times 10^-6 + C2) times 35,8
Calculando o lado esquerdo:
5,6592 times 10^-335,8 = 108 times 10^-6 + C2
Então:
5,6592 times 10^-335,8 approx 1,5816 times 10^-4 , F
Subtraindo $ 108 \times 10^{-6} $ de ambos os lados:
1,5816 times 10^-4 = 108 times 10^-6 + C2

Resposta

A capacitância do segundo capacitor é aproximadamente $ C_2 = 47,36 , \muF $.

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