Um capacitor de
é carregado mediante uma diferença de potencial de
, sendo a bateria desligada em seguida. O capacitor é, então, ligado em paralelo com outro (inicialmente descarregado). A diferença de potencial medida cai para 35,8 V. Determine a capacitancia do segundo capacitor.
Passo 1
Então, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos dois capacitores envolvidos e queremos descobrir a capacitância do segundo capacitor. A matéria que vamos usar é sobre capacitores em paralelo e carga elétrica. Precisamos entender como a carga e a capacitância se comportam quando conectamos capacitores juntos. Vamos ver como resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, sabemos que o primeiro capacitor tem uma capacitância de $ C_1 = 108 , \muF $ e foi carregado com uma diferença de potencial de $ V_1 = 52,4 , V $. A quantidade de carga armazenada nesse capacitor pode ser calculada usando a fórmula:
Vamos calcular $ Q_1 $:
Passo 3
Agora, a bateria é desligada e o primeiro capacitor é conectado em paralelo com um segundo capacitor que está inicialmente descarregado, ou seja, com carga $ Q_2 = 0 , C $ e capacitância $ C_2 $ que queremos encontrar. Quando conectamos capacitores em paralelo, a carga total é a soma das cargas individuais, e a diferença de potencial final $ V_f $ é a mesma para ambos.
Passo 4
A diferença de potencial final medida é $ V_f = 35,8 , V $. A carga total após a conexão será distribuída entre os dois capacitores:
Sabemos que a carga total inicial era $ Q_1 = 5,6592 \times 10^{-3} , C $. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ C_2 $:
Dividindo ambos os lados por 35,8:
Calculando o lado esquerdo:
Então:
Subtraindo $ 108 \times 10^{-6} $ de ambos os lados:
Resposta
A capacitância do segundo capacitor é aproximadamente $ C_2 = 47,36 , \muF $.