Um capacitor de capacidade C1=3,0 mu F é inicialmente ligado a um gerador de tensão U=100 V. Após o equilíbrio, ele é desligado do gerador e ligado em paralelo a outro capacitor de capacidade C2=1,5 mu F, inicialmente descarregado. Calcule a tensão e a carga de cada capacitor após o equilíbrio.

Passo 1

Beleza, aqui o exercício é sobre capacitores: a gente tem um capacitor C₁ = 3,0 μF que foi carregado a U = 100 V. Depois de desconectar do gerador, ele é ligado em paralelo a outro capacitor C₂ = 1,5 μF que estava descarregado. A gente precisa achar a tensão final em ambos e a carga em cada um depois que tudo se estabiliza de novo.
Conteúdo da matéria: conservação de carga em capacitores ligados em paralelo e a relação básica
Q = C , U

Passo 2

Primeiro, vamos ver quanta carga o C₁ já tinha antes de fazer a conexão. Como ele estava a 100 V, usa-se
Qinicial = C1 , U = 3,0times10^-6,F ;times; 100,V = 3,0times10^-4,C
Essa carga não some quando a gente desconecta do gerador.

Passo 3

Quando a gente liga os dois capacitores em paralelo, as placas de sinal oposto se conectam e a carga total se conserva (não tem pra onde fugir!). Então:
Qtotal = Qinicial = 3,0times10^-4,C
A capacitância equivalente em paralelo é
Ceq = C1 + C2 = (3,0 + 1,5)times10^-6,F = 4,5times10^-6,F
A tensão final comum aos dois é então
Uf = QtotalCeq = 3,0times10^-44,5times10^-6 approx 66,7;V

Passo 4

Agora que já sabemos Q1 = C1,Uf = 3,0times10^-6,F times 66,7,V = 2,0times10^-4,C , basta usar Q2 = C2,Uf = 1,5times10^-6,F times 66,7,V = 1,0times10^-4,C para cada um:
  • No capacitor 1:
  • No capacitor 2:

Resposta

Tensão final em cada capacitor:
Uf approx 66,7;V
Carga em C₁: .
Carga em C₂: .

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