Um capacitor de placas paralelas, cuja capacitância C é
, é carregado por uma bateria até uma diferença de potencial de 12,5 V entre as placas. A bateria que está carregando o capacitor agora é desconectada e uma placa grossa de porcelana (
) é introduzida entre as placas. Qual a energia potencial do dispositivo capacitor-placa de porcelana, tanto antes quanto depois da placa de porcelana ter sido colocada no lugar?
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um capacitor de placas paralelas com uma capacitância de $ C = 13,5 , pF $ que é carregado até uma diferença de potencial de $ V = 12,5 , V $. Depois, retiramos a bateria e colocamos uma placa de porcelana com constante dielétrica $ \kappa = 6,5 $ entre as placas do capacitor. Precisamos descobrir a energia potencial armazenada no capacitor antes e depois de colocar a placa de porcelana.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia armazenada em um capacitor e como a presença de um dielétrico (como a porcelana) afeta essa energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial do capacitor antes de inserir a placa de porcelana. A fórmula para a energia armazenada em um capacitor é:
Onde:
- $ U $ é a energia armazenada,
- $ C $ é a capacitância,
- $ V $ é a diferença de potencial.
Vamos usar os valores fornecidos:
Passo 3
Agora, vamos fazer as contas:
Arredondando, temos:
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece quando inserimos a placa de porcelana entre as placas do capacitor. A presença de um dielétrico altera a capacitância do capacitor. A nova capacitância $ C’ $ com o dielétrico é dada por:
Onde $ \kappa $ é a constante dielétrica.
Substituindo os valores:
Passo 5
Como a bateria foi desconectada antes de inserir a placa de porcelana, a carga $ Q $ no capacitor permanece constante. Sabemos que:
Como $ Q $ é constante, podemos usar isso para encontrar a nova diferença de potencial $ V’ $:
Sabendo que inicialmente:
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular a nova energia armazenada com a capacitância aumentada e a nova diferença de potencial. Usamos novamente a fórmula da energia:
Substituindo os valores:
Passo 7
Fazendo as contas:
Arredondando:
Resposta
A energia potencial do capacitor antes de inserir a placa de porcelana é $ U_{i} = 1055 , pJ $ e após a inserção da placa de porcelana, a energia potencial é $ U_{f} = 162 , pJ $.