- Um capacitor de placas paralelas, cujo dielétrico é o ar, tem una capacitância de
. A distância entre as placas é multiplicada por três, e o espaço entro as placas é preenchido com cera, o que faz a capacitância aumentar para
. Determine a constante dielétrica da cera.
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados:
- Capacitância inicial:
. - O dielétrico inicial é o ar (tomamos
). - A distância entre as placas é multiplicada por 3 (se era
, passa a ser ). - Depois de mudar a distância e encher com cera, a nova capacitância é
. - A área das placas
permanece a mesma (não foi alterada pelo enunciado).
- Capacitância inicial:
- Pedido:
- Determinar a constante dielétrica da cera, que chamarei de
(ou da cera).
- Determinar a constante dielétrica da cera, que chamarei de
Passo 2
Apresentar a fórmula básica e explicar cada termo.
A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
Explicando cada símbolo:
-
é a permissividade do vácuo (constante conhecida, não precisamos do seu valor numérico aqui porque vai cancelar). -
é a permissividade relativa (constante dielétrica) do material entre as placas — é o que queremos quando o material é a cera ( ). -
é a área das placas. -
é a distância entre as placas.
Interpretação física simples: quanto maior
e
, maior
; quanto maior
, menor
. Por exemplo, se a distância triplica e
permanecesse igual, a capacitância cairia para um terço.
Passo 3
Escrever a expressão para a capacitância inicial com ar entre as placas.
Como o ar tem
, a capacitância inicial é
Passo 4
Escrever a expressão para a capacitância depois da mudança (distância
e dielétrico cera com
) e relacionar com
.
A nova capacitância vale
Agora use a expressão de
para eliminar
. Como
, temos
Passo 5
Isolar
e calcular numericamente.
Da relação anterior:
Substituindo os valores dados (
,
):
logo
Passo 6
Breve checagem e comentário amistoso.
O cálculo é direto: a cera precisa de uma constante dielétrica
para, mesmo com a distância triplicada (o que reduziria a capacitância), o valor final ficar em
. Está tudo consistente com a fórmula do capacitor de placas paralelas.