Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar é carregado com uma diferença de potencial de 600 V . A área das placas é
a distância entre as placas é
. Determine (a) a capacitância, (b) o valor absoluto da carga em uma das placas, (c) a energia armazenada, (d) o campo elétrico na região entre as placas e (e) a densidade de energia na região entre as placas.
Passo 1
Primeiro vou deixar claro o que o enunciado pede e quais são os dados numéricos fornecidos.
O enunciado pede as grandezas (a) capacitância, (b) carga em uma placa (valor absoluto), (c) energia armazenada, (d) campo elétrico entre as placas e (e) densidade de energia entre as placas.
Dados fornecidos:
O dielétrico é o ar, portanto usaremos a permissividade do vácuo (aproximação para o ar):
Converto as unidades para o SI (métrico):
A partir daqui vou calcular, passo a passo, (a) a capacitância
, (b) a carga
, (c) a energia
, (d) o campo
e (e) a densidade de energia
.
Passo 2
Cálculo da capacitância
de um capacitor de placas paralelas.
Conceito e fórmula (lição rápida): para um capacitor de placas paralelas com área de placa
, separação
e material entre as placas com permissividade
, a capacitância é
Aqui o dielétrico é o ar, então
.
Explicando as variáveis:
-
é a capacitância, em farads ( ). -
é a permissividade do vácuo, em . -
é a área de cada placa, em . -
é a separação entre as placas, em .
Agora substituo os números:
Faço a razão
primeiro:
Logo
É comum expressar em picofarad:
Passo 3
Cálculo da carga absoluta
em uma das placas.
Conceito e fórmula: a carga em uma placa de capacitor ligado a uma diferença de potencial
é
Aqui eu quero o valor absoluto, então
(pois
e
são positivos em módulo).
Substituo os valores:
Faço a multiplicação:
Podemos escrever em unidades mais usuais:
Passo 4
Cálculo da energia armazenada
no capacitor.
Conceitos e fórmulas possíveis (explico para você saber as opções):
- Uma fórmula direta é
- Alternativamente, usando
, temos
todas equivalentes (basta usar
).
Vou usar
. Substituo:
Calculo
. Então
Multiplico
. Ajustando potências,
Metade disso:
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Cálculo do campo elétrico
na região entre as placas.
Conceito e fórmula: num capacitor de placas paralelas, o campo elétrico entre as placas (assumindo campo uniforme, negligenciando bordas) tem magnitude
Aqui
tem unidade
(que é equivalente a
).
Substituo os valores:
Então o campo é
dirigido de forma a apontar da placa positiva para a negativa.
Passo 6
Cálculo da densidade de energia
(energia por unidade de volume) na região entre as placas.
Conceito e fórmula: a densidade de energia elétrica no campo é
Isso significa energia armazenada por metro cúbico de campo elétrico.
Substituo
e
:
Calculo
.
Multiplico:
Multiplico:
Agora metade:
Arredondando:
Comentário útil: outra forma de obter
é dividir a energia total
pelo volume entre as placas
. Faço o teste rápido de consistência no próximo passo.
Passo 7
Verificação de consistência (conferindo resultados com um cálculo alternativo).
Volume entre as placas:
Multiplico a densidade de energia pelo volume:
que é exatamente a energia
calculada no Passo 4. Bom sinal: os resultados são consistentes.
Força final de incentivo: você chegou até aqui — ótimo! Essas fórmulas aparecem direto na prova: decorar
,
,
,
e
já te dá quase tudo para resolver questões desse tipo rapidamente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)