Um capacitor de placas paralelas possui as placas com área de
a distância entre as placas é de
. Determinar a constante dielétrica mínima do material dielétrico de forma que a energia armazenada seja superior a
quando ele estiver alimentado
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a constante dielétrica mínima do material (ou seja, o menor valor de
) de forma que a energia armazenada no capacitor seja superior a
quando ele é alimentado com
.
Informações dadas:
Informações dadas:
Interpreto o valor
como
. Essas são todas as informações que usaremos.
Passo 2
Fórmulas relevantes (vou explicar cada uma):
- Energia armazenada em um capacitor:
- Aqui
é a energia (em joules), é a capacitância (em farads) e é a tensão aplicada (em volts). Essa fórmula vem de integrar o trabalho necessário para carregar o capacitor: , integrando de até dá .
- Capacitância de um capacitor de placas paralelas com dielétrico:
- Aqui
é a permissividade do vácuo, é a constante dielétrica relativa (o que queremos achar), é a área das placas e a distância entre elas. O valor numérico útil é .
Unindo as duas fórmulas teremos
em função de
.
Passo 3
Substituindo
em
obtemos:
Queremos
mínima tal que
. Isolando
:
Esta é a expressão que vamos usar. Aqui cada símbolo já foi explicado:
é a energia desejada,
a separação,
constante do vácuo,
área,
tensão.
Passo 4
Convertemos todas as unidades para o SI (metros, joules, volts):
Passo 5
Calculamos passo a passo a expressão
.
- Numerador:
- Denominador: primeiro
Agora
Calculando em duas etapas:
- Dividindo:
Passo 6
Interpretação final e observação prática: o valor de
é adimensional. Obtivemos
. Isso significa que o material dielétrico deve ter constante dielétrica relativa pelo menos cerca de
para que a energia armazenada seja maior que
com
. Em termos práticos, certos cerâmicos têm
nessa ordem ou maior; materiais comuns como ar têm
(insuficiente) e alguns plásticos e vidros têm valores variados (muitos abaixo de 12, alguns acima).
Você chegou até aqui — boa! Na prova, faça exatamente essa sequência: converter unidades, montar a fórmula, isolar
e calcular com calma.