Um capacitor de placas paralelas separadas por
e com um dielétrico
, tem uma tensão aplicada de 30 Volts na freqüência de 12 GHz . Calcule o valor da densidade de corrente de deslocamento. (valores de pico)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a densidade de corrente de deslocamento (valores de pico):
- separação entre placas:
; - constante dielétrica relativa:
; - tensão aplicada (valor de pico):
; - frequência:
.
A pergunta: calcular o valor da densidade de corrente de deslocamento (valor de pico), isto é o pico deem .
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A densidade de corrente de deslocamento é definida por
onde
é o deslocamento elétrico (vetor) e representa a densidade de fluxo elétrico no dielétrico. Para materiais lineares isotrópicos vale
onde
é a permissividade do meio,
é a permissividade do vácuo e
é a constante dielétrica relativa.
- Se a tensão aplicada é senoidal (frequência
), o campo elétrico também é senoidal: , com . Então
Diferenciando no tempo obtemos o pico da densidade de corrente de deslocamento:
- Como as placas são paralelas e o campo é uniforme, o campo elétrico de pico é dado por
Portanto a fórmula prática que usaremos é
Passo 3
Vamos listar constantes e converter unidades (tudo em SI):
-
-
-
-
-
Assim
Passo 4
Calcular o campo elétrico de pico:
Fazendo a conta:
Passo 5
Calcular a permissividade do dielétrico:
Fazendo a multiplicação:
Passo 6
Calcular
:
Passo 7
Agora calcular o pico da densidade de corrente de deslocamento por
Substituindo os valores numéricos:
Fazendo as contas passo a passo (mantendo algumas cifras guardadas):
-
- Multiplicando por
:
Passo 8
Interpretação rápida e checagem de unidade:
- Unidade:
, portanto a unidade está coerente. - Resultado em notação mais legível:
. - É um valor de pico; o valor instantâneo varia senoidalmente no tempo com a mesma frequência.