A terra seca tem permissividade relativa
e uma condutividade de
. Determine a frequência acima da qual a corrente de deslocamento é maior que a corrente de condução.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- permissividade relativa da terra seca:
; - condutividade elétrica:
.
A pergunta é: determinar a frequência acima da qual a corrente de deslocamento é maior que a corrente de condução.
Passo 2
Vamos definir claramente as duas densidades de corrente envolvidas e o que significam:
- corrente de condução (densidade de corrente ôhmica): a lei de Ohm local diz que a densidade de corrente é proporcional ao campo elétrico. Escrevemos
onde
é a magnitude da corrente de condução (A/m
),
é a condutividade (S/m) e
é a magnitude do campo elétrico (V/m).
- corrente de deslocamento (densidade): por definição eletrostática dinâmica,
onde
é o deslocamento elétrico. Para um meio linear e isotrópico vale
, com
a permissividade absoluta do meio.
Passo 3
Para campos oscilantes senoidais de frequência angular
(usar representação fasorial),
. Então, ao derivar no tempo,
em termos de magnitudes (pois
). Portanto as magnitudes são
Passo 4
Queremos a frequência acima da qual
. Comparando as expressões e cancelando
(assumindo
),
Convertendo para frequência em hertz
,
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos. A permissividade do vácuo é
, logo
Calculando o limite em frequência:
Vamos calcular aproximadamente:
. Assim
Passo 6
Interpretação física curta e dica de prova: acima de aproximadamente
(≈45 kHz) o termo de deslocamento (proporcional a
) domina sobre a corrente ôhmica (proporcional a
). Em muitos problemas isso também é visto através do “ângulo de perda” ou “loss tangent”
: quando
(ou seja
) a resposta é dominada por deslocamento.