- Um capacitor de placas paralelas no vácuo possui uma área de
e placas separadas por exatos
. Sabendo que a rigidez dielétrica do ar é de aproximadamente
, determine a diferença de potencial máxima admissível e a maior quantidade de energia eletrostática que este dispositivo consegue armazenar antes que ocorra a ruptura do dielétrico.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Área das placas:
. - Separação entre placas:
. - Rigidez dielétrica do ar (valor máximo do campo elétrico antes da ruptura):
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a diferença de potencial máxima admissível entre as placas (ou seja, a tensão máxima
antes de ocorrer a ruptura do dielétrico). - Determinar a maior quantidade de energia eletrostática
que o capacitor consegue armazenar sem romper o ar entre as placas.
Observação importante para começar: vou precisar converter unidades (mm → m e kV/cm → V/m) antes de calcular. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Converter a rigidez dielétrica dada para unidades SI (
) e obter o campo elétrico máximo admissível.
A rigidez foi dada como
. Converter passo a passo:
-
.
Portanto
Esse é o valor máximo do campo elétrico no dielétrico que o ar suporta sem ruptura. Vou chamá-lo de
:
Passo 3
Converter a distância entre placas para metros e usar a relação entre campo elétrico uniforme e diferença de potencial para obter
.
Converter
:
Num capacitor de placas paralelas com campo aproximadamente uniforme entre as placas, a relação entre a diferença de potencial
, o campo elétrico
e a separação
é
Substituindo o valor máximo do campo:
Calcular:
Passo 4
Calcular a capacitância do capacitor de placas paralelas no vácuo (ou ar, que aproximamos por vácuo para a capacitância) usando a fórmula e explicar cada termo.
Fórmula da capacitância de placas paralelas:
onde:
-
é a capacitância (em farads, ), -
é a permissividade do vácuo (constante elétrica), , -
é a área de cada placa (em ), -
é a separação entre as placas (em ).
Agora substituindo os valores:
Calcular passo a passo:
Arredondando de forma sensata (mantendo três algarismos significativos):
Passo 5
Calcular a energia máxima armazenável
usando a fórmula da energia de um capacitor carregado.
Fórmula da energia eletrostática armazenada num capacitor:
onde
está em joules se
estiver em farads e
em volts.
Substituir
(valor não arredondado para manter precisão intermediária) e
:
Calcular
:
Continuando:
Arredondando de forma prática:
Passo 6
Resumo dos resultados com interpretação curta e verificação das unidades:
- A tensão máxima
calculada tem unidade e resultou em , ou . Isso faz sentido: com um espaço de e rigidez dielétrica de cerca de , a tensão máxima fica na faixa de milhares de volts. - A capacitância foi da ordem de
, típica de placas pequenas e separadas por pouco. A energia ficou abaixo de , ou seja, menos de , o que também é razoável para capacitores de baixa capacitância mesmo com algumas kilovolts.