Quando um capacitor de placas planas e paralelas é submetido a uma diferença de potencial de 150 V, um campo elétrico uniforme de magnitude 3000 V/m é estabelecido entre suas placas. Uma vez desconectado de sua fonte externa, é possível alterar a tensão entre as placas do capacitor pelo simples reposicionamento delas. Assim, determine a nova distância, em metros, para que se tenha uma tensão de 120V.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um capacitor de placas planas e paralelas que inicialmente está conectado a uma fonte de 150 V, criando um campo elétrico de 3000 V/m entre as placas. O exercício nos pede para encontrar a nova distância entre as placas quando, desconectado da fonte, ajustamos essa distância para que a tensão caia para 120 V. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitores, campo elétrico e como eles se relacionam quando a carga é mantida constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico $ E $ entre as placas de um capacitor é dado pela fórmula:
onde $ V $ é a diferença de potencial (tensão) entre as placas e $ d $ é a distância entre elas.
Passo 3
No estado inicial, quando o capacitor está conectado à fonte, temos:
Usando a fórmula do campo elétrico:
Onde $ d_1 $ é a distância inicial entre as placas.
Passo 4
Vamos resolver para $ d_1 $:
Então, a distância inicial entre as placas é de 0,05 metros.
Passo 5
Agora, quando o capacitor é desconectado da fonte, a carga $ Q $ nas placas permanece constante. A capacitância $ C $ de um capacitor de placas paralelas é dada por:
onde $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, $ A $ é a área das placas e $ d $ é a distância entre elas.
Passo 6
Como a carga $ Q $ é constante:
Então, podemos escrever:
Onde $ d_2 $ e $ V_2 $ são a nova distância e a nova tensão, respectivamente.
Passo 7
Simplificando a equação acima, já que $ \varepsilon_0 $ e $ A $ são constantes e não zero:
Isso relaciona os estados inicial e final do capacitor.
Passo 8
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 9
Resolvendo para $ d_2 $:
Resposta
A nova distância entre as placas do capacitor deve ser de 0,04 metros.