Um capacitor puro de
está em paralelo com outro elemento simples de circuito. Se a tensão aplicada e a corrente resultante forem, respectivamente,
Volts
Amperes, achar o elemento desconhecido.
Passo 1
O enunciado fornece os sinais horários (tensão e corrente total) e pede que se determine o elemento desconhecido que está em paralelo com o capacitor. Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede:
-
Dados (retirados do enunciado):
- Capacitor puro:
. - Tensão aplicada:
Volts. - Corrente total:
Amperes.
- Capacitor puro:
-
O que se pede:
- Determinar o elemento desconhecido que está em paralelo com o capacitor (ou seja, determinar a impedância desse elemento e, se for o caso, identificar seus componentes como
e ou ).
- Determinar o elemento desconhecido que está em paralelo com o capacitor (ou seja, determinar a impedância desse elemento e, se for o caso, identificar seus componentes como
Passo 2
Transformar os sinais horário em fasores (forma complexa) — explicando o que estou fazendo.
Breve aula: em regime senoidal permanente usamos fasores (números complexos) para representar amplitude e fase. Para um sinal
o fasor de tensão é
(aqui uso amplitude de pico, não valor eficaz; é consistente usar mesma convenção para corrente). O operador
representa um avanço de
(ou seja, multiplicar por
equivale a somar
à fase).
Aplicando ao nosso caso:
- Frequência angular:
. - Fasor da tensão (amplitude e fase):
- Fasor da corrente total:
Passo 3
Calcular a corrente do capacitor em forma de fasor — explicando a fórmula.
Breve aula sobre capacitor em regime senoidal: a relação corrente-tensão do capacitor é
Em termos de fasor, a impedância do capacitor é
e a corrente fasorial é
. Note que
indica que
está
adiantado em relação a
.
Cálculo:
Fasor (ângulo
):
Passo 4
Encontrar o fasor da corrente que passa pelo elemento desconhecido: subtrair os fasores (explicando por quê).
Como o capacitor está em paralelo com o elemento desconhecido, a corrente total é soma das correntes dos ramos. Em fasores:
Vou fazer a subtração convertendo para forma retangular (parte real + j parte imaginária), porque aí a subtração é componente a componente.
Converter
para retangular:
Calculemos os cosseno e seno (valores aproximados):
Assim
Já tínhamos
Logo
Passo 5
Interpretar o resultado de
e calcular a impedância do elemento desconhecido.
O fasor
é quase puramente real (com uma pequena componente imaginária negativa), ou seja, a corrente no elemento desconhecido está quase em fase com a tensão aplicada, com um pequeno atraso (componente imaginária negativa -> corrente ligeiramente defasada para trás em relação à tensão). Isso indica que o elemento é principalmente resistivo com uma pequena reatância indutiva (reatância indutiva dá corrente atrasada).
Agora, a impedância do elemento é
Calculemos a magnitude:
E o ângulo:
Converter para forma retangular (parte real
e parte imaginária
):
Como
, é reatância indutiva
. Então
Passo 6
Interpretação final e apoio para a prova (dica prática).
- Conclusão física: o elemento desconhecido pode ser modelado por uma resistência série com uma indutância muito pequena. Numericamente:
- Impedância:
. - Equivalente prático: resistor
em série com indutor .
- Impedância:
Dica de prova: é comum em exercícios que a corrente do capacitor seja quase a corrente total quando
é grande — aí o restante do ramo fica com corrente pequena e a parte reativa do outro ramo pode ser pequena. Procedimento padrão: transformar para fasores, calcular
, obter
, depois
e, se necessário, decompor
em
e
e relacionar
a
por
.