E 9 1) Os capacitores eletrolíticos mais comuns usam como placas condutores um filme de alumínio e um eletrólito. Estas duas placas são separadas por uma fina camada de óxido de alumínio Al2 O3 que é formado na superfície do filme de alumínio eletroliticamente. O Al2 O3 possui uma constante dielétrica de 9,6 e suporta campos elétricos até 7 times 10^8 V / m. A) Calcule qual deve ser a espessura mínima da camada de Al2 O3 para fazer um capacitor que possa ser usado para tensões até 50 V . B) Qual deve ser a área das placas para que este capacitor tenha uma capacitância de 1000 mu F ?

Passo 1

O enunciado pede para projetar um capacitor de Al₂O₃ que suporte até 50 V e tenha capacitância de 1000 µF. Como matéria, vamos usar o conceito de campo elétrico limite do dielétrico e a fórmula de capacitância de um capacitor de placas paralelas com dielétrico de constante κ.

Passo 2

Para achar a espessura mínima d usamos que o dielétrico suporta até um campo Eₘₐₓ = 7×10⁸ V/m. Como V = E·d, temos:
d = VEmáx = 507times10^8 = 7,14times10^-8 m approx 71 nmá

Passo 3

Para determinar a área A usamos a fórmula do capacitor de placas paralelas com dielétrico: C = ε₀·κ·A/d. Desse jeito,
A = C,dε0,κ Substituindo C = 1000×10⁻⁶ F, d = 7,14×10⁻⁸ m, ε₀ = 8,85×10⁻¹² F/m e κ = 9,6,
A = 10^-3·7,14times10^-88,85times10^-12·9,6 approx 0,84 m^2

Resposta

Espessura mínima d ≃ 7,14×10⁻⁸ m (≈71 nm) e área das placas A ≃ 0,84 m².

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