Qual o capital, em reais, que deve ser aplicado à taxa mensal de juros simples de 5% ao mês, por 4 meses, para que se obtenha um lucro de R$ 400,00?

Passo 1

Beleza, então a gente tem um problema que fala sobre calcular quanto dinheiro a gente precisa investir para ganhar um lucro específico usando juros simples. O assunto aqui é Juros Simples, e a gente vai precisar saber a taxa de juros, o tempo que o dinheiro vai ficar aplicado e o lucro que queremos alcançar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros simples. Ela é bem direta:
J = C times i times t
Onde:
  • $ J $ é o lucro ou os juros que você vai ganhar.
  • $ C $ é o capital inicial, ou seja, o quanto você vai investir.
  • $ i $ é a taxa de juros por período (nesse caso, por mês).
  • $ t $ é o tempo da aplicação (quantos meses o dinheiro vai ficar investido).

Passo 3

Nosso objetivo aqui é descobrir o capital $ C $ que precisamos investir para obter um lucro de R$400,00. Então, vamos reorganizar a fórmula para isolarmos o $ C $:
C

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
  • $ J = 400 $ reais
  • $ i = 5% $ por mês, que em forma decimal fica $ 0,05 $
  • $ t = 4 $ meses
Substituindo esses valores na fórmula:
J = 400

Passo 5

Vamos calcular agora:
0,05 times 4 = 0,20
Então:
C = 4000,20 = 2000

Resposta

Você precisa investir R$ 2.000,00 para obter um lucro de R$400,00 em 4 meses com uma taxa de juros simples de 5% ao mês.

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