Propõe-se aquecer uma residência durante o inverno usando uma bomba de calor. A temperatura da residência deve ser sempre mantida igual a
. Estima-se que, quando a temperatura do meio externo cai a
, a taxa de transferência de calor da residência para o meio seja igual a 25 kW . Qual é a mínima potência elétrica necessária para acionar essa bomba de calor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre usar uma bomba de calor para aquecer uma casa no inverno. A temperatura interna da casa deve ficar sempre em
, e quando a temperatura externa está em
, a casa perde calor a uma taxa de 25 kW. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência elétrica mínima que a bomba de calor precisa ter para manter essa temperatura interna constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a Coeficiente de Desempenho (COP) da bomba de calor. O COP nos diz quanta energia térmica a bomba de calor consegue transferir por cada unidade de energia elétrica que ela consome. Quanto maior o COP, mais eficiente é a bomba.
A fórmula do COP para uma bomba de calor ideal (Carnot) é:
onde as temperaturas estão em Kelvin.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula do COP exige isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular o COP da bomba de calor usando as temperaturas em Kelvin:
Isso significa que, teoricamente, para cada 1 kW de energia elétrica, a bomba de calor pode fornecer cerca de 9,77 kW de calor.
Passo 5
Sabemos que a casa está perdendo calor a uma taxa de 25 kW. Para manter a temperatura constante, a bomba de calor precisa compensar essa perda. A potência elétrica mínima necessária é dada por:
onde $ Q = 25 , \mathrm{kW} $ e $ COP \approx 9,77 $.
Substituindo os valores:
Resposta
A potência elétrica mínima necessária para acionar a bomba de calor é de aproximadamente 2,56 kW.